به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
پرسش سوال

دو سه گوش متساوی الأضلاع $ABC$ و $EFC$ در یک گوشه مشترک هستند به طوریکه $ACE=50$. زاویهٔ برخورد $AF$ و $BE$ را بیابید.

+2 امتیاز
587 بازدید
در دبیرستان توسط AQSHIN (280 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

در شکل زیر مثلث‌های $ABC$ و $EFC$ متساوی‌الأضلاع هستند. اگر زاویهٔ $ACE$ برابر با ۵۰ درجه باشد، آنگاه زاویهٔ بین دو پاره‌خط $AF$ و $BE$ که با $x$ نمایش داده‌شده‌است را بیابید.

enter image description here

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط erfanm (13,881 امتیاز)
انتخاب شده توسط AQSHIN
 
بهترین پاسخ

برای حل کافیست دو مثلث مشخص شده رو در نظر بگیریم که به حالت ض زض همنهشت هستند لذا $ \widehat{A} _{1} = \widehat{B} _{1} $

میدانیم $ \widehat{G} _{1} = \widehat{G} _{2} $ چون متقابل به راس هستند لذا اگر برای دو مثلث $ AGH$ و $ BGC $ مجموع زوایا را بنویسیم داریم:

$$ \begin{cases} \widehat{A} _{1} +x+ \widehat{G} _{1} =180\\ \widehat{B} _{1} +60+ \widehat{G} _{2} =180\end{cases} $$

لذا داریم $ x=60 $

enter image description here

چگونه می توانم به محفل ریاضی کمک کنم؟

کانال تلگرام محفل ریاضی

سوالات مشابه

“ ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...