در سه گوش $ABC$ روی یال های $BC$ و $AC$ به ترتیب دو نقطهٔ $E$ و $D$ میگذاریم. اگر $ABC=EDC=90$ و $AB=BE$، آنگاه زاویهٔ $BDA$ را بیابید.

Question

در سه‌گوش $ABC$ زاویهٔ $B$ راست (قائمه) است. نقطهٔ $E$ روی یال (ضلع) $BC$ به گونه‌ای انتخاب شده‌است که $AB=BE$. سپس از نقطهٔ $E$ بر یال $AC$ عمودی رسم کرده و نقطهٔ برخورد را $D$ می‌نامیم. اندازهٔ زاویهٔ $ADB$ را بیابید.

Answer 1

این سوال به وسیله قضایای هندسه ۲ دبیرستان قسمت دایره‌ها به راحتی قابل حل است.

اولا طبق قضیه هندسه ۲، چهارضلعی که زوایای روبروش مکمل هم باشند را می‌توان در یک دایره محاط کرد. حال چون زاویهٔ $EDA$ و $B$ هر کدام $90$ درجه هستند پس مکمل‌اند. زاویه‌های $A$ و $BED$ هم مکمل‌اند پس چهارضلعی $ABED$ در یک دایره محاط می‌شود.

طبق هندسه ۲، می‌دانیم که کمان‌های روبرو به دو وترِ برابر، باهم مساوی هستند. پس

$$ AB=BE\Longrightarrow\overset{\frown}{AB} =\overset{\frown}{BE} $$

همچنین می‌دانیم که زاویهٔ $BDA$ با زاویهٔ $D_1$ برابر است چون هر دو زاویه‌هایی هستند که روبروی کمان‌های برابری قرار گرفته‌اند. پس $\hat{D}_1=x$. از طرفی $x+\hat{D}_1=90$. بنابراین $x=45$.

Comments

از $x+D_1=90$ نتیجه میشه که $x=45$نه؟

---

درستش کردم !

---

دمت گرم من خیلی سعی کردم حلش کنم ولی نتونستم. راه حل جالبی بود.

---

لایک.
خیلی عالی بود.

---

قربانت عزیز