چگونه بفهمیم یک عدد مانند $a$، حاصل چند فاکتوریل است؟

Question

چگونه بفهمیم 25650 یا هر عدد دیگر مانند $a$، حاصل چند فاکتوریل است؟ 25650 به صورت فرضی انتخاب شد. آیا برای یافتن آن عدد فرمولی وجود دارد؟

به عبارت دیگر، من می‌خواهم ببینم که چگونه معادلهٔ زیر که در آن $a$ یک عدد ثابت است را بر حسب $x$ حل کنم.

$$x!=a$$

Comments

@good4us دیدگاه‌تان نکتهٔ قشنگی را اشاره کرد پیرامون بررسی عددهای اول ۱+. حقیقت این است که چون کاربر @rezasalmanian خیلی از پست‌ها را بدون رعایت قوانین پست می‌کنند و کماکان با اینکه به دفعات برایشان دیدگاه گذاشته‌شد که ویرایش کنند هیچ ویرایشی که انجام ندادند که هیچ، بلکه حتی گاهی به تکرار موردهای اشاره شده ادامه دادند، پست‌هایشان مورد توجه من قرار نمی‌گیرد. کاربرهای دیگری هستند که پرسش‌هایشان را ستاره‌دار کردم (افزودن به علاقه‌مندی‌ها) و در اولویت برای پاسخ‌دادن هستند که در اسرع وقت برای نوشتن پاسخ به پرسش‌هایشان زمان خواهم گذاشت.

---

در پاسخ به امیر حسین. من 61ساله ام بعد ابتلا به کرونا ویک ماه بستری در بیمارستان به علت عوارض بعد آن زمین گیر شدم توان حرکت ندارم.اگر زحمتی نمیشه بی منت پست های نیاز به ویرایش را ویرایش کنید.بیماری برای هر فرد بدون استثنا وجود داره هیچ کس نمیتونه بگه من در میرم حتی استیون هاوکینز

---

با تشکر از شما دنبال راه ساده تری برای دانش آموزان متوسطه او ل هستم.

---

rezasalmanian@ ان شاالله که خداوند به شما شفای عاجل عنایت کند
در متوسطه اول با تجزیه درختی آشنا است پس بزرگترین عامل اول آن را پیدا که کرد( مانند $p$ ). اگر یکی از اعداد اول کوچکتر از $p$ را نداشته باشد که دیگر $x$ ی وجود ندارد.در غیر اینصورت ممکن است $p \leq x<p'$ باشد ($x$ یک عدد حسابی و $p'$  عدد اول بعداز $p$ است) که با آزمون و خطا به جواب میرسد .
مثلا درعدد $ 360= 2^{3} \times  3^{2} \times 5 $ بزرگترین عامل اول 5 است پس $5 \leq x<6$ با تحقیق چون !5 و !6 برابر 360 نیستن پس $x$ وجود ندارد . یا مثلا در عدد $ 924= 2^{2} \times  3 \times 7 \times 11 $ عامل 5 دیده نمیشود  پس $x$ وجود ندارد.

---

از لطفتان سپاسگزارم ارزوی سلامتی برای جنابعالی دارم.خیلی ممنون از توضیح تان.همیشه سر فراز باشید

Answer 1

به نام خدا

دقت کنید که برای فاکتوریل‌ها عملیات معکوس وجود ندارد، بنابراین هیچ راهی وجود ندارد که بتوانیم جواب دقیقی به این پرسش بدهیم. می‌دانیم که برای عمل جمع ($+$) عمل معکوس وجود دارد که تفریق ($-$) است، برای عمل ضرب ($\times$) عمل معکوس وجود دارد که تقسیم ($÷$) است، و برای برخی عملیات دیگر نیز در ریاضیات عملیات معکوسی وجود دارد، اما برای فاکتوریل عمل معکوسی وجود ندارد.

$$x!=a$$

اما حالا برنامه‌ای با پایتون نوشته‌ام که در اینجا آن را می‌بینید. این برنامه عدد طبیعیِ $a$ در معادلۀ بالا را از کاربر به عنوان ورودی می‌گیرد و $x$ را نمایش می‌دهد. در صورتی که هیچ مقدار طبیعی‌ای برای $x$ وجود نداشته باشد، پیغام «There is no natural number for x» را نمایش می‌دهد.

a = int(input("Enter a natural number: "))
i = 1
j = 1
if a <= 0:
    print(a, "is not a natural number")
else:
    while(j <= a):
        j *= i
        if j == a:
            print("x =", i)
            break
        else:
            i += 1
    else:
        print("There is no natural number for x")

Comments

@Math.Al خیلی عالی است که کار با برنامه‌نویسی را ادامه می‌دهید. ۱+
استفاده از `else` برای حلقهٔ `while` در پایتون خوب بود. صرفا دو نکتهٔ ریز. می‌توانید خط `j=j*i` را به `j*=i` کوتاه‌تر کنید. و اینکه از حرفِ نکره در جمله‌های انگلیسی‌تان استفاده کنید، برای نمونه `a is not natural number` به `a is not a natural number`.