. برای این کار، ابتدا باید تعداد کل قفلها را به دست آوریم. با توجه به شرایط سوال، هر گروه $n$ نفری باید بتواند صندوق را باز کند، بنابراین برای هر گروه$ n $نفری، باید حداقل یک قفل وجود داشته باشد. پس تعداد کل قفلها برابر با $n$ میباشد.
حال باید کلید هر قفل را به چه فرد یا افرادی بدهیم. برای این کار، میتوانیم از روش تقسیم به دو استفاده کنیم. در این روش، هر گروه $n$ نفری را به دو دستهٔ$ A$ و$ B $تقسیم میکنیم، به طوری که هر کدام از دستهها شامل $ \frac{n}{2} $نفر باشند. سپس به هر قفل، کلیدی را میدهیم که فقط اعضای دستهٔ $A$ بتوانند آن را باز کنند. همچنین به هر فرد از دستهٔ$ B$ کلیدی را میدهیم که تنها برای یک قفل باشد و هیچکس دیگری نتواند آن را باز کند.
با این روش، هر گروه$ n$ نفری میتوانند صندوق را باز کنند، زیرا هر گروه شامل نصف اعضای دستهٔ$ A $و نصف اعضای دستهٔ $B$ است و کلید هر قفل تنها توسط دستهٔ$ A$ قابل دسترس است.
بنابراین، حداقل تعداد قفلها برابر با$ n $و حداقل تعداد کلیدها برابر با $ \frac{n}{2} $ میباشد.
