به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+4 امتیاز
141 بازدید
در دبیرستان توسط hv (15 امتیاز)

حاصل عبارت زیر را پیدا کنید$(\sqrt2+1)^{1395}+(\sqrt2-1)^{1393}$ برای حل این از من از بسط دوجمله ای نیوتن خواستم استفاده کنم ولی این روش پیچیده میشود. بسیار سپاسگرار خواهم شد روش راحتری را پیشنهاد کنید

توسط ناصر آهنگرپور (1,948 امتیاز)
+1
@hv : با درود. ابتدا باید مشخص کنید بدنبال حاصل عددی هستید یا حاصل بصورت عبارت؟ حاصل عددی بسیار بزرگ خواهد بود. بنابراین حاصل عبارتی آنرا برایتان خواهم نوشت.

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط ناصر آهنگرپور (1,948 امتیاز)

با درود. اگر توان را برمبنای $1394$ درنظر بگیریم، هریک از توانهای پرانتزها را میتوان بشکل زیر بازنویسی کرد.

$( \sqrt{2}+1 )^{1395}=( \sqrt{2}+1 )^{1394}×( \sqrt{2}+1 )$

$( \sqrt{2}-1 )^{1393}= \frac{( \sqrt{2}-1 )^{1394} }{\sqrt{2}-1}$

با جمع کردن معادل سمت راست عبارت های سؤالتان وضعیت بشکل زیر در می آید.

$( \sqrt{2}+1 )^{1394}×( \sqrt{2}+1 )+ \frac{( \sqrt{2}-1 )^{1394} }{\sqrt{2}-1}= \frac{( \sqrt{2}+1 )^{1394}+( \sqrt{2}-1 )^{1394}}{\sqrt{2}-1}$

با آرزوی موفقیت و تندرستی.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...