حاصل عبارت $ (1+2)(1+2^2)(1+2^4)(1+2^8)...(1+ 2^{4096}) $ را بیابید.

Question

حاصل عبارت زیر را بیابید. $$(1+2)(1+2^2)(1+2^4)(1+2^8)\cdots (1+2^{4096})$$

ویرایشگر: پرسش‌کننده متن مفید بیشتری وارد نکرده‌است.

Comments

در $1-2$ ضرب و تقسیم کنید.

---

@Kma تایپ ریاضی را در سایت مطالعه کنید و به کار بگیرید.

Answer 1

$ (1+2)(1+2^2)(1+2^4)(1+2^8)...(1+ 2^{4096}) =\frac{ (1-2)(1+2)(1+2^2)(1+2^4)(1+2^8)...(1+ 2^{4096})}{1-2} =\frac{ (1-2^2)(1+2^2)(1+2^4)(1+2^8)...(1+ 2^{4096})}{-1} =...=-(1- 2^{4096})(1+ 2^{4096}) = (2^{4096})^{2}-1 $

$=2^{8192}-1 $