به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
162 بازدید
در دبیرستان توسط Kma (16 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

حاصل عبارت زیر را بیابید. $$(1+2)(1+2^2)(1+2^4)(1+2^8)\cdots (1+2^{4096})$$

ویرایشگر: پرسش‌کننده متن مفید بیشتری وارد نکرده‌است.

توسط Elyas1 (4,451 امتیاز)
+3
در $1-2$ ضرب و تقسیم کنید.
توسط good4us (7,244 امتیاز)
+1
@Kma تایپ ریاضی را در سایت مطالعه کنید و به کار بگیرید.

1 پاسخ

+4 امتیاز
توسط good4us (7,244 امتیاز)
$ (1+2)(1+2^2)(1+2^4)(1+2^8)...(1+ 2^{4096}) =\frac{ (1-2)(1+2)(1+2^2)(1+2^4)(1+2^8)...(1+ 2^{4096})}{1-2} =\frac{ (1-2^2)(1+2^2)(1+2^4)(1+2^8)...(1+ 2^{4096})}{-1} =...=-(1- 2^{4096})(1+ 2^{4096}) = (2^{4096})^{2}-1 $
$=2^{8192}-1 $

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...