به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
241 بازدید
در دبیرستان توسط rezasalmanian (872 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

حاصل عبارت زیر را با شرط $ x- \frac{1}{x}=2 $ بدست آورید؟

$$ x^{4} - \frac{1}{ x^{4} }- 2x^{2} + \frac{2}{ x^{2} }+x+ \frac{1}{x} $$

تلاش من تجزیه دو جمله اول.

توسط good4us (7,311 امتیاز)
ویرایش شده توسط good4us
+1
rezasalmanian@ وقتی $x- \frac{1}{x} $ را بوجود آوردی به جای آن 2 بگذار به بقیه کاری نداشته باش .به جواب میرسی. البته طرفین تساوی داده شده را به توان 2 برسان و استفاده کن.
توسط AmirHosein (19,620 امتیاز)
@rezasalmanian چندین بار پیرامون عنوان برایتان دیدگاه گذاشته‌ام. لطفا از گذاشتن عنوان‌های کلی بپرهیزید. به ویرایش‌هایی که بر روی پرسش‌هایتان انجام داده‌ام نگاه کنید. پست زیر نیز می‌تواند برایتان مفید باشد https://math.irancircle.com/11973

2 پاسخ

+1 امتیاز
توسط good4us (7,311 امتیاز)
انتخاب شده توسط AmirHosein
 
بهترین پاسخ
$ (x- \frac{1}{x}) ^{2}=4 \Rightarrow x^2+(\frac{1}{x})^2=6 \Rightarrow (x+ \frac{1}{x}) ^{2}=8 \Rightarrow x+ \frac{1}{x}= \mp 2 \sqrt{2} $

اگر عبارت خواسته شده را A بنامیم

$ A=(x- \frac{1}{x})(x+ \frac{1}{x})((x- \frac{1}{x})^2+2)-2(x- \frac{1}{x})(x+ \frac{1}{x})+(x+ \frac{1}{x}) =12(x+ \frac{1}{x})-4(x+ \frac{1}{x})+(x+ \frac{1}{x})=9(x+ \frac{1}{x})= \mp 18 \sqrt{2}$
توسط rezasalmanian (872 امتیاز)
–1
سپاس از لطفتان
+1 امتیاز
توسط mahdiahmadileedari (3,075 امتیاز)

داریم$$(x-1/x)=2$$لذا$$(x-1/x)^2=x^2+1/x^2-2$$ یعنی$$2^2=x^2+1/x^2-2$$یعنی$$x^2+1/x^2=6$$از طرفی می توان گفت$$x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2$$یعنی$$6=(x+1/x)^2-2$$یعنی$$x+1/x=√8$$ و$$x+1/x=-√8$$ اماسوال$$x^4-1/x^4-2x^2+2/x^2+x+1/x=(x^2+1/x^2)(x^2-1/x^2)-2(x^2-1/x^2)+x+1/x=4(x+1/x)(x-1/x)+x+1/x$$یعنی$$8√8+√8 =9√8$$یا$$-8√8-√8=-9√8$$

توسط good4us (7,311 امتیاز)
mahdiahmadileedari@ شما چرا مثبت یا منفی در هنگام ریشه گیری را رعایت نکرده اید؟
توسط mahdiahmadileedari (3,075 امتیاز)
سلام منظورتان را نگرفتم. من دوریشه بدست اوردم منفی رادیکال هشت و مثبت رادیکال هشت. و دو جواب بدست اوردم
توسط good4us (7,311 امتیاز)
+1
سلام چون به شکل خاصی تایپ میکنید متوجه نشدم موفق باشید

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...