با شرط $x-\frac{1}{x}=2$ حاصل $x^4-\frac{1}{x^4}-2x^2+\frac{2}{x^2}+x+\frac{1}{x}$ را بیابید.

Question

حاصل عبارت زیر را با شرط $ x- \frac{1}{x}=2 $ بدست آورید؟

$$ x^{4} - \frac{1}{ x^{4} }- 2x^{2} + \frac{2}{ x^{2} }+x+ \frac{1}{x} $$

تلاش من تجزیه دو جمله اول.

Comments

rezasalmanian@ وقتی $x- \frac{1}{x} $ را بوجود آوردی به جای آن 2 بگذار به بقیه کاری نداشته باش .به جواب میرسی. البته طرفین تساوی داده شده را به توان 2 برسان و استفاده کن.

---

@rezasalmanian چندین بار پیرامون عنوان برایتان دیدگاه گذاشته‌ام. لطفا از گذاشتن عنوان‌های کلی بپرهیزید. به ویرایش‌هایی که بر روی پرسش‌هایتان انجام داده‌ام نگاه کنید. پست زیر نیز می‌تواند برایتان مفید باشد https://math.irancircle.com/11973

Answer 1

$ (x- \frac{1}{x}) ^{2}=4 \Rightarrow x^2+(\frac{1}{x})^2=6 \Rightarrow (x+ \frac{1}{x}) ^{2}=8 \Rightarrow x+ \frac{1}{x}= \mp 2 \sqrt{2} $

اگر عبارت خواسته شده را A بنامیم

$ A=(x- \frac{1}{x})(x+ \frac{1}{x})((x- \frac{1}{x})^2+2)-2(x- \frac{1}{x})(x+ \frac{1}{x})+(x+ \frac{1}{x}) =12(x+ \frac{1}{x})-4(x+ \frac{1}{x})+(x+ \frac{1}{x})=9(x+ \frac{1}{x})= \mp 18 \sqrt{2}$

Comments

سپاس از لطفتان

Answer 2

داریم$$(x-1/x)=2$$لذا$$(x-1/x)^2=x^2+1/x^2-2$$ یعنی$$2^2=x^2+1/x^2-2$$یعنی$$x^2+1/x^2=6$$از طرفی می توان گفت$$x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2$$یعنی$$6=(x+1/x)^2-2$$یعنی$$x+1/x=√8$$ و$$x+1/x=-√8$$ اماسوال$$x^4-1/x^4-2x^2+2/x^2+x+1/x=(x^2+1/x^2)(x^2-1/x^2)-2(x^2-1/x^2)+x+1/x=4(x+1/x)(x-1/x)+x+1/x$$یعنی$$8√8+√8 =9√8$$یا$$-8√8-√8=-9√8$$

Comments

mahdiahmadileedari@ شما چرا مثبت یا منفی در هنگام ریشه گیری را رعایت نکرده اید؟

---

سلام منظورتان را نگرفتم. من دوریشه بدست اوردم منفی رادیکال هشت و مثبت رادیکال هشت. و دو جواب بدست اوردم

---

سلام چون به شکل خاصی تایپ میکنید متوجه نشدم موفق باشید