به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
Visanil
+2 امتیاز
256 بازدید
در دبیرستان توسط fakhrnia (47 امتیاز)
ویرایش شده توسط Dana_Sotoudeh

اگر $a+b+c=1$ و $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$ ، حاصل عبارت $a^2 + b^2 + c^2$ کدام است؟

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

توسط AmirHosein (19,707 امتیاز)
+3
@fakhrnia عنوان پرسش نامناسب است و به تلاش خود نیز اشاره نکردید. لطفا روی علامت مداد سمت چپ زیر پست‌تان کلیک کنید و عنوان را ویرایش کنید و به تلاش و فکر خودتان در ادامهٔ متن پرسش اشاره کنید تا راهنمایی مناسب‌تری بگیرید. پست زیر می‌تواند راهنمای خوبی برایتان باشد که چگونه یک پست مناسب قرار دهید.
https://math.irancircle.com/11973

1 پاسخ

+4 امتیاز
توسط matt (438 امتیاز)
انتخاب شده توسط fakhrnia
 
بهترین پاسخ

به نام خدا.

داریم $:$ $$ \frac{1}{a} + \frac{1}{b}+ \frac{1}{c}= \frac{bc +ac+ab }{abc} = 0 $$ $$\Rightarrow ab + bc +ac = 0$$

$$(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2\space (ab+bc+ac) $$

با توجه به فرض مسئله داریم $:$ $$ 1^2 = a^2+b^2+c^2 + 2 (0) $$ $$ \Rightarrow a^2 +b^2+c^2=1$$

آموزش جبر در مراحل اولیه باید شامل تعمیمی تدریجی از حساب باشد؛ به بیان دیگر، در اولین مرحله، باید جبر را به عنوان حساب جهانی در محکم ترین مفهوم تلقی کرد.
...