Question

اگر $a+b+c=1$ و $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$ ، حاصل عبارت $a^2 + b^2 + c^2$ کدام است؟

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Comments

@fakhrnia عنوان پرسش نامناسب است و به تلاش خود نیز اشاره نکردید. لطفا روی علامت مداد سمت چپ زیر پست‌تان کلیک کنید و عنوان را ویرایش کنید و به تلاش و فکر خودتان در ادامهٔ متن پرسش اشاره کنید تا راهنمایی مناسب‌تری بگیرید. پست زیر می‌تواند راهنمای خوبی برایتان باشد که چگونه یک پست مناسب قرار دهید.
https://math.irancircle.com/11973

Answer 1

به نام خدا.

داریم $:$ $$ \frac{1}{a} + \frac{1}{b}+ \frac{1}{c}= \frac{bc +ac+ab }{abc} = 0 $$ $$\Rightarrow ab + bc +ac = 0$$

$$(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2\space (ab+bc+ac) $$

با توجه به فرض مسئله داریم $:$ $$ 1^2 = a^2+b^2+c^2 + 2 (0) $$ $$ \Rightarrow a^2 +b^2+c^2=1$$