در صورتی که $a^2+3a+1=\frac{b+c}{2}$ و $b^2+3b+1=\frac{a+c}{2}$ و $c^2+3c+1=\frac{a+b}{2}$ مقدار $E=(\frac{a+b+c}{abc})^4$ را بیابید.

Question

در صورتی که

$ a^2+3a+1= \frac{b+c}{2} , b^2+3b+1=\frac{a+c}{2} , c^2+3c+1=\frac{a+b}{2} $

مقدار $ E=(\frac{a+b+c}{abc})^{4} $را بیابید. تلاش من: مقدار $$a+b+c$$ را می یابیم و صورت و مخرج را ساده میکنیم.

Comments

mansour@ تایپ ریاضی را تمرین کنید.آیا نمونه اصلاح شده من دقیقا همان سوال مورد نظر شماست؟

Answer 1

$a^2+b^2+c^2+3(a+b+c)+3=a+b+c \Rightarrow $ $ \Rightarrow a^2+2a+1+b^2+2b+1+c^2+2c+1=0 $ $ \Rightarrow (a+1)^{2}+(b+1)^{2}+(c+1)^{2}=0 \Rightarrow a=-1, b=-1, c=-1 $ $$ \Rightarrow \color{red}{E= 3^{4} =81}$$