Question

ضریبِ جملهٔ $a^2b^3c^2d^5$ را در شکلِ گسترده (بسط) -ِ عبارتِ $(a+2b-3c+2d+5)^{16}$ را بیابید.

تلاش من: چون که توانِ ۵ را ننوشته پس توان آن ۴ می‌شود که جمع‌ها برابر با ۱۶ شود. جواب کلی

$$\frac{5^4\times 2^3\times (-3)^2\times 2^2\times 16!}{2!\times 3!\times 2!\times 5!}$$

که جواب کلی برابر است با 1307674368000000. اما در جواب نوشته 435891456000000. می‌خواهم بدانم کجا اشتباه کردم.

Comments

گمان میکنم مسئله را اشتباه نوشته اید. آن را دوباره بررسی کنید.

---

@alirezakhalili عدد ۵ یک متغیر نیست و ضرب و توان آن وارد قسمت ضریبِ جملهٔ خواسته‌شده می‌شود.

---

@elyas1بله بله توان c برابر با دو است که به اشتباه سه نوشته شده است

---

@alirezakhalili روی دکمهٔ مدادشکل زیر پست‌تان کلیک کنید و اشتباه تایپی‌ای که دارید را تصحیح کنید.

Answer 1

اشتباه‌تان خیلی ساده است. ابتدا اینکه توان یکی از ۲ها را در صورت به جای ۵، ۲ گذاشته‌اید و سپس اینکه چهارفاکتوریل در مخرج را از مداد (قلم) انداخته‌اید. پس در واقع به دنبالِ

$$(1)^2(2)^3(-3)^2(2)^5(5)^4\binom{16}{2,3,2,5,4}=(1)^2(2)^3(-3)^2(2)^5(5)^4\frac{16!}{2!3!2!5!4!}$$

هستید. با نرم‌افزارِ Maple این محاسبه را می‌خواهیم

1^2*2^3*(-3)^2*2^5*5^4*factorial(16)/(factorial(2)*factorial(3)*factorial(2)*factorial(5)*factorial(4));

که به ما عددِ 435891456000000 را می‌دهد.