صورت سوال این است :
(( فرض کنید $X$ یک مجموعه $n$ عضوی است . تعداد زوج های مرتب $(A,B)$ به طوری که $A,B \subseteq X$ و $A \subset B$ برابر است با $ 3^{n} - 2^{n} $ . ))
اثبات :
به هر زوج $(A,B)$ از زیر مجموعه های $X$ که $A \subseteq B$ می توان یک کد $n$ رقمی همچون $ a_{1} a_{2} a_{3} \ ... \ a_{n} $ متشکل از ارقام $0,1,2$ نسبت داد که به ازای هر $i=1,2,3 $ داریم :
$$ a_{i} =\begin{cases}0 & i \in A\1 & i \in B-A\2 & i \in X-B\end{cases} $$
و بعکس به هر کدی به این شکل می توان یک زوج مرتب $(A,B)$ از زیرمجموعه های $X$ را نسبت داد که $A \subseteq B$ . پس تعداد این زوج های مرتب برابر تعداد کدهای $n$ رقمی با ارقام $0,1,2$ است که برابر $ 3^{n} $ است .
از طرفی تعداد زوج های $(A,B)$ که $A,B \subseteq X$ و $A=B$ برابر $ 2^{n} $ است . زیرا مجموعه $X$ دارای $ 2^{n} $ زیرمجموعه است . در نتیجه تعداد زوج های مرتب $(A,B)$ که $A,B \subseteq X$ و $A \subset B$ برابر $ 3^{n} - 2^{n} $ است .