Question

تعداد سه تایی های مرتب $(a,b,c)$ از اعداد طبیعی کمتر از $100$ را بیابید به طوری که رقم یکان حاصل $a.b.c$ برابر با 3 باشد.

1. $1000$
2. $5000$
3. $8000$
4. $16000$

Comments

برای راهنمایی بیشتر پاسخ را می گویم:
پاسخ سوال برابر $16000$ است.

Answer 1

واضح است که یکان اعداد مورد نظر1 ،3 ،7 و9 می باشد از آنجا که یکان حاصل ضرب فقط به یکان آنها بستگی دارد پس کافی حالات زیر را در نظر بگیریم:

حالت1) یکان دو تایی آنها 1 و دیگر3 باشد در این صورت با توجه به اینکه از هر رقم 10 غدد داریم $$3 \times 10 ^3 $$ حالت2)یکان یکی 1 و یکی 7 و یکی9 باشد در این صورت داریم $$6 \times 10 ^3 $$

حالت3)یکان دو تا 3و یکی 7 باشد در این صورت،مانند حالت 1 می باشد

حالت4)یکان دوتا 9 و یکی 3 باشد در این صورت ،مانند حالت 1 می باشد

حالت5)یکان هر سه 7 باشد در این صورت داریم $$ 10 ^3 $$

مجموع 5 حالت 16000 می باشد.