به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
241 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط کیوان عباس زاده (2,029 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

تمام اعداد طبیعی‌ای را بیابید که برابر مجموع فاکتوریل‌های رقم‌هایشان باشد.

ویرایشگر: پرسش‌کننده متن بیشتری وارد نکرده‌است.

توسط Maisam.Hedyehloo (599 امتیاز)
+1
سلام میشه منبع سوال را بفرمایید؟
توسط mahdiahmadileedari (958 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein
+2
عدد ۱۴۵ در ذهنم است که چنین خاصیتی  را  دارد.
توسط mahdiahmadileedari (958 امتیاز)
+1
ازنظر من این سوال نباید اینقدر گستردگی دامنه داشته باشد.یعنی مثلا روی دامنه محدودی باید بحث کند. مثلا اعداد دو رقمی،یا سه رقمی.

2 پاسخ

+4 امتیاز
توسط AmirHosein (13,308 امتیاز)

در مقالهٔ کوتاه تقریبا یک‌صفحه‌ایِ زیر تنها یک قضیه ثابت شده‌است که دقیقا پاسخ این پرسش است.

قضیه: تنها عددهای طبیعیِ دارای این ویژگی که برابر با جمعِ فاکتوریلِ رقم‌هایشان باشند برابر هستند با ۱، ۲، ۱۴۵ و ۴۰۵۸۵.

مرجع: مقالهٔ Integers and the sum of the factorials of their digits، نوشتهٔ George D. Poole، از دانشگاه Texas Tech، چاپ‌شده در مجلهٔ Mathematics Magazine، جلد ۴۴، شمارهٔ ۵، صفحه‌های ۲۷۸-۲۷۹، سال ۱۹۷۱، پیوند https://doi.org/10.1080/0025570X.1971.11976172.

0 امتیاز
توسط mahdiahmadileedari (958 امتیاز)

قبلا گفتم $145$تنها عددسه رقمی است که برابر با جمع فاکتوریل ارقامش است.می خواهم این موضوع را بیشتر توضیح بدهم.(با تشکر از دکتر$AmirHosein$بابت پاسخ شان).داریم$$1=1!$$$$2=2!$$برای اعداد یک رقمی در شرط سوال صدق می کنند..برای اعداد دو رقمی $$AB=A!+B!$$ اعداد دو رقمی بازه مورد قبول از $1$تا$4$هستند.چون$5!=120$که دو رقمی نیست.و $4\times4=16$عدد دو رقمی ${11,12,13,14,21,22,23,24,31,32,33,34,41,42,43,44}$راشامل می شود که در شرط صدق نمی کنند.حال برای اعداد سه رقمی داریم$$ABC=A!+B!+C!$$داریم$7!=5040$که سه رقمی نیست.پس بازه مورد قبول اعداد$1$تا$6$هستند بطور خلاصه، با کنکاش به این نتیجه می رسیم که $6$هم غیر قابل قبول است. و تنها با ارقام$1,4,5$میتوان عددموردنظر را نوشت که$145$ است.$$145=1!+4!+5!$$


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...