تمام $m$ و $n$ های طبیعی را بیابید که $1!+2!+\cdots +m!=n^2$

Question

در قسمت راهنمایی سوال گفته شده که از هم نهشتی به پیمانه ۵ استفاده کنیم و از یه جایی ۵ فاکتوریل به بعد حاصل جمع ارقام به پیمانه ۵ برابر صفر خواهد شد. چگونه m و n را پیدا کنیم؟؟؟

Comments

لطفا عنوان مناسب بنویسید. "نظریه اعداد، ریاضیات گسسته، فاکتوریل، هم نهشتی" اینها برچسب هستند نه عنوان!
این آموزش را مطالعه کنید: https://math.irancircle.com/11973

Answer 1

اول فرض کنیم mبزرگ تر از 4 باشد.آنوقت باقیمانده ی سمت راست به 5 می شود 3.اما باقیمانده یک عدد مربع نمی تواند بر 5 برابر 3 باشد.پس نمی تواند mبزرگتر از 4 باشد.فقط کافی است اعداد 1و2و3و4را بررسی کنیم. 1!=1*1درست است 1!+2!=3 نادرست است $1!+2!+3!=3 \times 3$ درست است 1!+2!+3!+4!=33 نادرست است