به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
Visanil
+1 امتیاز
483 بازدید
در دبیرستان توسط Ms181381 (60 امتیاز)
ویرایش شده توسط Mahdimoro

اگر درمثلث ABC رابطه $c^4 - 2(a^2+ b^2) ×c^2+a^4+(a^2×b^2)+b^4=0 $ برقرار باشد اندازه زوایه C را بیابید

مرجع: نمونه سوالات جمع آوری شده از فصل سه هندسه یازدهم

1 پاسخ

+3 امتیاز
توسط Mahdimoro (1,167 امتیاز)

داریم: $$c^4 - 2(a^2+ b^2) ×c^2+a^4+(a^2×b^2)+b^4=0 $$ $$(c^2-(a^2+b^2))^2-a^2b^2=0 $$ $$(c^2-(a^2+b^2))^2=a^2b^2 $$ پس یا $c^2-a^2-b^2=ab$ یا $c^2-a^2-b^2=-ab$ برقرار است.اگر $c^2-a^2-b^2=ab$ داریم: $$c^2=a^2+b^2+ab=a^2+b^2-2cos(120)ab$$ که یعنی $C=120$ . حال اگر $c^2-a^2-b^2=-ab$ داریم: $$c^2=a^2+b^2-ab=a^2+b^2-2cos(60)ab$$ که یعنی $C=60$. پس درکل $C=120$ یا $C=60$.

آموزش جبر در مراحل اولیه باید شامل تعمیمی تدریجی از حساب باشد؛ به بیان دیگر، در اولین مرحله، باید جبر را به عنوان حساب جهانی در محکم ترین مفهوم تلقی کرد.
...