Question

اگر درمثلث ABC رابطه $c^4 - 2(a^2+ b^2) ×c^2+a^4+(a^2×b^2)+b^4=0$ برقرار باشد اندازه زوایه C را بیابید

Answer 1

داریم:

$$c^4 - 2(a^2+ b^2) ×c^2+a^4+(a^2×b^2)+b^4=0$$ $$(c^2-(a^2+b^2))^2-a^2b^2=0$$ $$(c^2-(a^2+b^2))^2=a^2b^2$$ پس یا $c^2-a^2-b^2=ab$ یا $c^2-a^2-b^2=-ab$ برقرار است.اگر $c^2-a^2-b^2=ab$ داریم: $$c^2=a^2+b^2+ab=a^2+b^2-2cos(120)ab$$ که یعنی $C=120$ . حال اگر $c^2-a^2-b^2=-ab$ داریم: $$c^2=a^2+b^2-ab=a^2+b^2-2cos(60)ab$$ که یعنی $C=60$. پس درکل $C=120$ یا $C=60$.