به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
1,836 بازدید
در دبیرستان توسط Mohsen94 (481 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

بفرض $A$، $B$ و $C$ سه مجموعه باشند. اگر داشته باشیم $A\cap B=A\cap C$ و $B-A=C-A$، آنگاه ثابت کنید که $B=C$ است.

توسط Taha1381 (1,759 امتیاز)
دو رابطه را اجتماع بزنید و فاکتور بگیرید.
توسط Mohsen94 (481 امتیاز)
ممنون
چطوری؟
توسط fardina (17,196 امتیاز)
+2
لطفا عنوان سوال رو ویرایش کنید.
توسط kazomano (2,523 امتیاز)
+1
یه عضو دلخواه توی B درنظر بگیرید. اگه این عضو توی A باشه اونوقت بنا به رابطه‌ی اولی تو C قرار می‌گیره. اگه این عضو تو A نباشه بنا به رابطه ی دوم تو C قرار میگره پس B زیرمجموعه C به روش مشابه C زیرمجموعه B پس B=C.

1 پاسخ

+4 امتیاز
توسط erfanm (13,764 امتیاز)
انتخاب شده توسط Mohsen94
 
بهترین پاسخ
$(A \cap B) \cup (B-A)=(A \cap B) \cup (B \cap A' )= B \cap (A \cup A')=B $

از طرف دیگر داریم:

$(A \cap C) \cup (C-A)=(A \cap C) \cup (C \cap A' )= C \cap (A \cup A')=C $

با توجه به برابری های داده شده داریم:

$(A \cap B) \cup (B-A) = (A \cap C) \cup (C-A) $

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...