چند زیرمجموعه از مجموعهٔ $A=\lbrace a,b,c,d,e,f,g,h\rbrace$ وجود دارد که $a$ را داشته باشد ولی $b$ و $c$ را خیر؟

Question

چند زیر مجموعه از مجموعه (A=(a,b,c,d,etc,f,g,h وجود دارد که aعضو آنها بوده ولی b ,c عضو آنها نمی باشد ؟

Comments

Flora@ منظور شما از etc چیست؟

---

@Flora مجموعه شما حروف a تا h هستند یا حروف abcdetcfgh ؟؟
با توجه به اضافه بودن c حدس می‌زنم منظورتون همون حروف a تا h هستند

که میشه 8 حرف و می‌توان اینگونه استدلال کرد که a را در همه مجموعه ها می‌گذاریم و b و c رو هم در نظر نمیگیریم و. نهایتا 5 جایگاه دیگر در هر مجموعه ای که a شاملش هست میتونیم داشته باشیم که یا حرف دارند یا حرف ندارند که یعنی هر جایگاه 2 حالت بیش ندارد پس جواب میشه دو به توان 5 یعنی 32 حالت

---

3 عضو را حذف کن ،5 عضو می ماند . 2 به توان 5 ،32 می شود.پس 32 زیر مجموعه.

Answer 1

با سلام

احتمالا در سوال مجموعه‌ی مدنظرتون به صورت زیر باشد:

$$A= \{a,b,c,d,e,f,g,h\}$$

برای محاسبه‌ی زیرمجموعه‌ها اینگونه فرض کنید که هر عضو داخل مجموعه دو حالت برای قرارگیری دارد:

یا در زیرمجموعه باشد و یا نباشد و به اصطلاح یا خاموش باشد یا روشن. پس برای هر عضو دو حالت می‌توان در نظر گرفت و به همین دلیل است تعداد زیرمجموعه‌های یک مجموعه‌ی $n$ عضوی را برابر $2^n$ در نظر می‌گیرند.

اما در سوال فرض شده برای $a$ تنها یک حالت وجود داشتن در زیرمجموعه و برای اعضای $c$ و $b$ تنها یک حالت وجود نداشتن در زیرمجموعه وجود دارد. پس برای $5$ عضو دو حالت قرارگیری در زیرمجموعه و برای $3$ عضو یک حالت قرارگیری در زیرمجموعه وجود دارد. بنابراین تعداد زیرمجموعه‌ها:

$ \Rightarrow 2^5=32$

Comments

@Ghanoon برای متن ریاضی‌ای که بیرون از خط، مستقل نوشته می‌شود مانند مجموعه‌ای که در سطر جدید نوشتید از تگ‌های math استفاده کنید و دو علامت دلار تا نمایش دقیق‌تر شود برای نمونه علامت ابروها (آکولادها)یِ مجموعه‌تان نمایش داده نمی‌شد ولی اکنون درست شد. می‌توانید بر روی علامت مداد زیر پست‌تان کلیک کنید و ویرایشی که کردم را چک کنید که چه تغییری نمایش را درست کرده‌است. نشانهٔ نگارشیِ «دونقطه» نیز مانند نقطه، ویرگول و غیره با واژهٔ پیشینش نباید فاصله داشته‌باشد. پس «باشد :» اشتباه و درست آن «باشد:» است. می‌توانید یک سری از این نکته‌ها را از صفحهٔ زیر بخوانید.
http://sharif.edu/~zarrabi/notes/برخی_نکات_نگارشی
البته همهٔ نکته‌های این صفحه «باید» نیستند برای نمونه نوشتنِ «خانهٔ» به شکلِ «خانه‌ی» توسط خیلی از افراد پذیرفته نشده‌است. و یا در نوشتن «دانشجو» و «دانش‌جو» شما حق انتخاب دارید. اما پیرامون فاصلهٔ نشانه‌های نگارشی تفاوت نظری بین افراد نیست و قانون ثابت است.