حل معادله ی $2 (x + \frac{1}{x} )^{2} + 10(x+ \frac{1}{x} )+12=0 $

Question

$2 (x + \frac{1}{x} )^{2} + 10(x+ \frac{1}{x} )+12=0 $

Comments

نه فعلا .......

---

@hana
خوب ميتوني به جاي  اينكه از نال مساوي استفاده كني
دو معادله زير رو حل كني وXرو پيدا كني!!

x+1/x=-2

x+!/x=-3

---

@hana
<math>$2 (x +  \frac{1}{x}  )^{2}  + 10(x+  \frac{1}{x} )+12=0 $</math>

حال با اين تغيير$(x+ \frac{1}{x} =t)$ به يك معادله درجه دوم زير ميرسيم. يعني

$$2 t^{2} +10t+12=0$$
 
كه با حل آن داريم.$(t=-2),(t=-3)$

حال جايگزين ميكنيم$$ \begin{cases}t=-2 \rightarrow x+ \frac{1}{x} =-2 & \Rightarrow  \frac{ x^{2} +1}{x}=-2 \Rightarrow  x^{2} +2x+1=0 \\t=-3\rightarrow x+ \frac{1}{x} =-3 & \Rightarrow  \frac{ x^{2} +1}{x}=-3 \Rightarrow  x^{2} +3x+1=0 & \end{cases} $$

حال بايد دو معادله با لا را حل كنيم Xهارا پيدا كنيم.

---

@ saderi7
مچکرم. 4تا جواب بدست میاد منفی

---

@hana
چرا چهار تا !!!
جوابارو ميشه بنويسيد؟

Answer 1

به اين معادلات معادلات مركب ميگويند.

براي حل معادلات مركب به فرم $f(g(x))=0$دو مرحله زير رو انجام ميدهيم.

1-)ابتدا مقدار $g(x)$رو پيدا ميكنيم

2-)سپس با معلوم شدن$g(x)$مقدار $(x)$ رو بدست مي آوريم.

---

حال سوال

$$2 (x + \frac{1}{x} )^{2} + 10(x+ \frac{1}{x} )+12=0 $$

حال با اين تغيير$(x+ \frac{1}{x} =t=g(x))$ به يك معادله درجه دوم زير ميرسيم. يعني

$$2 t^{2} +10t+12=0$$ $$ t^{2} +5t+6t=0 \rightarrow (t+2)(t+3)=0 \rightarrow (t=-2),(t=-3) $$

با معلوم شدن$g(x)=t$بايد $x$را پيدا كنيم كه براي اينكار داريم.

جايگزين ميكنيم $$ \begin{cases}t=-2 \rightarrow x+ \frac{1}{x} =-2 & \Rightarrow \frac{ x^{2} +1}{x}=-2 \Rightarrow x^{2} +2x+1=0 \\t=-3\rightarrow x+ \frac{1}{x} =-3 & \Rightarrow \frac{ x^{2} +1}{x}=-3 \Rightarrow x^{2} +3x+1=0 & \end{cases} $$

حال بايد دو معادله با لا را حل كنيم و$( x)$هارا پيدا كنيم.

$$ \begin{cases}x^{2} +2x+1=0 \rightarrow (x+1)^{2}=0 \rightarrow x=-1 & \\x^{2} +3x+1=0 \rightarrow x= \frac{-b \pm \sqrt{ b^{2} -4ac} }{2a} \rightarrow x_{1} = \frac{-3 + \sqrt{5} }{2} , x_{2} = \frac{-3 - \sqrt{5} }{2} &\end{cases} $$