به اين معادلات معادلات مركب ميگويند.
براي حل معادلات مركب به فرم $f(g(x))=0$دو مرحله زير رو انجام ميدهيم.
1-)ابتدا مقدار $g(x)$رو پيدا ميكنيم
2-)سپس با معلوم شدن$g(x)$مقدار $(x)$ رو بدست مي آوريم.
حال سوال
$$2 (x + \frac{1}{x} )^{2} + 10(x+ \frac{1}{x} )+12=0 $$
حال با اين تغيير$(x+ \frac{1}{x} =t=g(x))$ به يك معادله درجه دوم زير ميرسيم. يعني
$$2 t^{2} +10t+12=0$$
$$ t^{2} +5t+6t=0 \rightarrow (t+2)(t+3)=0 \rightarrow (t=-2),(t=-3) $$
با معلوم شدن$g(x)=t$بايد $x$را پيدا كنيم كه براي اينكار داريم.
جايگزين ميكنيم
$$ \begin{cases}t=-2 \rightarrow x+ \frac{1}{x} =-2 & \Rightarrow \frac{ x^{2} +1}{x}=-2 \Rightarrow x^{2} +2x+1=0 \\t=-3\rightarrow x+ \frac{1}{x} =-3 & \Rightarrow \frac{ x^{2} +1}{x}=-3 \Rightarrow x^{2} +3x+1=0 & \end{cases} $$
حال بايد دو معادله با لا را حل كنيم و$( x)$هارا پيدا كنيم.
$$ \begin{cases}x^{2} +2x+1=0 \rightarrow (x+1)^{2}=0 \rightarrow x=-1 & \\x^{2} +3x+1=0 \rightarrow x= \frac{-b \pm \sqrt{ b^{2} -4ac} }{2a} \rightarrow x_{1} = \frac{-3 + \sqrt{5} }{2} , x_{2} = \frac{-3 - \sqrt{5} }{2} &\end{cases} $$
