مسئله به صورت معادله سیاله تبدیل می کنیم. تعداد مربع 4در4، 3در3،2در2 و 1در1 به ترتیب x، y, z و t در نظر می گیریم. در این صورت داریم متغیرها عددهای حسابی هستند
$$16x+9y+4z+t=49$$
حال می خواهیم که می نیمم wرا بیابیم به طور که بتوان مربع 7در7 پوشاند.
$$w=x+y+z+t
$$
واضح است که x حداکثر 3 می باشد.
- اگر
$$x=3 \rightarrow 9y+4z+t=1 \Rightarrow y=z=0,t=1$$
در این صورت w برابر 4می باشه اما این ممکن نیست چون در مربع7در7 حداکثر یک مربع 4در4 می توان قرار داد.
- اگر
$$x=1\rightarrow 9y+4z+t=33$$
مانند مورد قبل yحداکثر 3 می باشه در این حالت
$$y=3 \rightarrow 4z+t=6
$$
این معادله دو جواب دارد یکی
$z=1,t=2 \Rightarrow w=7
$
اما با این جواب نمی توان مربع7در7پوشاند. اما جواب دوم
$$z=0,t=6 \Rightarrow w=10
$$
فعلا این جواب می باشه.
اگرy برابر 2 باشه
$$y=2 \rightarrow 4z+t=15$$
این معادله چهار جواب قابل قبول زیراز لحاظ پوشاندن مربع داره
$$z=3,t=3 \Rightarrow w=9$$
$$z\leq2,t\geq7\Rightarrow w\geq12$$
بنابراین ازبین تمام جوابهای بدست آمده فقط یه مورد قابل قبول می باشه یعنی
$$x=1,y=2,z=t=3 \Rightarrow w=9
$$
- برای حالت x مساوی صفر هم می توان بررسی نمود این حالت خودتان می توانید بررسی کنید.
