به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
51 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط SN (249 امتیاز)

پرتوی لیزری را از یک گوشه مکعب مستطیلی که جنس وجه های داخلی آن آیینه است میتابانیم اگر بازتاب پرتو از یکی از راس های غیر مجاور (راس هایی که هیچ وجه مشترکی ندارند) راس اول خارج شود ( و پیش از این به هیچ یک از راس ها نرسیده باشد ) ، آیا پرتو لزوما از مرکز مکعب مستطیل گذشته است ؟

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط moh_amin (352 امتیاز)
انتخاب شده توسط SN
 
بهترین پاسخ

راسی دلخواه از مکعب و سه وجه آن را در نظر بگیرید. اگر هر بار در راستای عمود بر یکی از این وجه ها نگاه کنیم مستطیلی میبینیم که نور از یکی از نقاط وارد و از نقطه مقابلش خارج شده است و با توجه به این پست مسیر نور باید از مرکز مستطیل بگذرد. با انطباق سه تصویری که از مسیر نور داریم و تصویر زیر نور باید از مرکز مکعب نیز گذشته باشد:

توضیحات تصویر

راه دیگر

مانند راه حل این پست عمل میکنیم و نتیجه میگیریم که مسیر دارای مرکز تقارن است (اما این بار در سه بعد) و با ورود همزمان دو نور ورودی و خروجی در نقطه ای به هم میرسند که خودش و قرینه اش منطبق‌اند پس آن نقطه مرکز تقارن است و نتیجه میگیریم مسیر مورد نظر از مرکز عبور کرده است.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...