در حالت اول در یکی از جعبه ها می بایست $3$ کتاب باشد. از آنجا که جعبه ها یکسان می باشند پس تفاوتی ندارد که کدام جعبه باشد یعنی $ \binom{8}{3}$ حالت وجود دارد که یک جعبه سه کتاب داشته باشد . در حالت دوم می بایست در دو جعبه دو کتاب باشد. که به
$ \binom{8}{2} × \binom{6}{2} × \frac{1}{2} $
حالت امکان پذیر است. پس پاسخ می شود:
$ \binom{8}{3} + \binom{8}{2} × \binom{6}{2} × \frac{1}{2} = 56 + 210 = 266 $
البته برای راحتی کار می توانستیم از فرمول اعداد استرلینگ نوع دوم استفاده کنیم و راحت تر به جواب برسیم.
با تشکر از آقای دکتر @AmirHosein بابت نکته ای که بیان کردند.
