به ازای چند زوج مرتب کمم عدد فلان خواهد شد؟

Question

به ازای چند زوج مرتب عدد (b , a) ک.م.م برابر $2^{10} * 3^8 * 5^6$ است؟ (توان اولی دو توان ده است.) دو راه حل دارد که یکی را بلدم. یکی دیگر این است که $11*11-10*10$ برای توان های دو و غیره. 1- یازده در یازده را فهمیدم ولی چرا منهای ده در ده میکنیم؟ فقط یکی باید دو توان ده باید دیگری هر عدد کمتری میتواند باشد. 2- اگر برروی زوج مرتب تاکید نمیکرد باید چکار میکردیم؟

Comments

@someshit
سعی کنید سوال رو مناسب تایپ کنید و از تایپ ریاضی کمک بگیرید مثلا برای تایپ $2^{10}$ باید به اینصورت بنویسید 2^{10}

---

@sameshit واضح است که این راه حل اشتباه است چون جواب تفاضل بالا 21 می باشه در حالی که تعداد این زوج مرتب‌ها خیلی بیشتر 21 می باشه.  مثلا اگر a  برابر عدد مورد نظر باشه آنگاه برای  b به اندازه 480 عدد وجود دارد.  کاشک روش اولی که ادعا داشتی درسته ارائه می کردید. در کل سوال جالبی می باشه.

Answer 1

واضح است که a و b به صورت زیر می باشه $$a=2^m*3^n*5^k\quad b=2^M*3^N*5^K $$ با سه شرایط زیر می باشه که متغیرها اعداد حسابی اند. $$max\{m, M\} =10\quad max\{n, N\} =8 \quad max\{k, K\} =6\quad $$

براحتی می توان نشان داد که شرط اول

$$max\{m, M\} =10 \Rightarrow 2*10+1=21 $$

به همین ترتیب داریم

$$max\{n, N\} =8 \Rightarrow 2*8+1=17 $$ $$max\{k, K\} =6\Rightarrow 2*6+1=13 $$

• بنابراین جواب نهایی حاصل ضرب این اعداد می باشه

$$13*17*21=4641 $$