اگر شماره صفحات یک کتاب را کنار هم بگذاریم، عدد حاصل چند رقمی خواهد شد؟

Question

اگر تعداد صفحات کتاب را داشته باشیم و شماره صفحات کتاب را کنار هم قرار دهیم از فرمول زیر می توان تعداد ارقام عدد حاصل را به دست آورد:

(تعداد صفحات کتاب+1) ضربدر (تعداد ارقام صفحات کتاب) منهای (به تعداد ارقام صفحات کتاب عدد 1)

به عنوان مثال: گر بخواهیم اعداد1تا 250 را پشت سر هم بدو ن خط تیره بنویسیم عدد حاصل چند رقمی میشود ؟تعداد رقم ها از فرمول بالا حساب می شود .250 با یک جمع شود حاصل در 3 ضرب شود منهای 111 شود جواب به دست می آید.

اثبات این فرمول را می خواهم.

Comments

یعنی اگر از1 تا 1005 را پشت سر هم بنویسیم چند رقم استفاده می شود؟

---

.......بله

---

من که باز متوجه نشدم :(

---

اگر بخواهیم اعداد1تا 250 را پشت سر هم بدو ن خط تیره بنویسیم عدد حاصل چند رقمی میشود ؟تعداد رقم ها از فرمول بالا حساب می شود .250 با یک جمع شود حاصل در 3 ضرب شود منهای 111 شود جواب به دست می آید اثبات ای فرمول را می خواهم

---

حالا سوالتون کاملا واضح شد.
من همین توضیحات رو به سوال اضافه کردم و ویرایش کردم.

Answer 1

اصل این فرمول برای اعداد سه رقمی به این صورت است :(عدد ضرب در سه منهای ۱۰۸)
واثباتش به این نحو است که ما همه ی اعداد مورد نظر را سه رقمی حساب میکنیم و چون هر عدد سه رقمی سه رقم دارد عدد مورد نظر را در سه ضرب میکنیم. حال ما برای اعداد دورقمی یک رقم بیشتر و برای اعداد یک رقمی دو رقم بیشتر حساب کرده ایم و چون ۹۰ عدد دورقمی و ۹ عدد یک رقمی داریم مجموعا(۹۰+۹*۲یعنی ۱۰۸ رقم اضافه حساب کرده ایم) در موارد دیگر اگر عدد دو رقمی باشد در دو ضرب کرده و منهای ۹ میکنیم چون اعداد یک رقمی را یک رقم اضافه محاسبه کرده ایم.برای اعداد چهار رقمی عدد را در ۴ ضرب کرده و منهای ۱۱۰۷ میکنیم و برای اعداد پنج رقمی در ۵ ضرب کرده و منهای ۱۱۱۰۶ میکنیم. اعدادی که کم میکنیم نیز به این صورت محاسبه میشوند: ۹ ۹+۹۹)۱۰۸ ۹+۹۹+۹۹۹)۱۱۰۷ ۹+۹۹+۹۹۹+۹۹۹۹)۱۱۱۰۶ و این زنجیره به همین صورت ادامه پیدا میکند.

Answer 2

از 1 تا 9 می شود 9 عدد یک رقمی پس : 91=9 رقم از 10 تا 99 می شود 90 عدد دو رقمی پس : 902=180 رقم از 100 تا 250 می شود 151 عدد سه رقمی پس : 151*3=453 رقم

پس کلا" می شود: 9+180+453= 642 رقم