حداکثر ممکن کوچکترین حاصل جمع هنگامی که اعداد 1 تا 10 را دور یک دایره مینویسیم؟

Question

عددهای 1،2،3،4،5،6،7،8،9،10 را به ترتیب دلخواهی دور دایره مینویسیم و هر عدد را با دو عدد همسایه اش جمع می کنیم. حداکثر ممکن کوچکترین حاصل جمع چقدر است؟

به دنبال یک روش کلی و الگویی برای سوال هستم و خواسته ام تنها یک شکل یا جواب نهایی سوال نیست.

Comments

یعنی برای حالتی که عددهایتان $1,\dots,n$ هستند، برای $n$ -ِ دلخواه، را می‌خواهید؟ چون اگر عددهایتان نظم خاصی نداشته‌باشند دلیلی برای الگوی خاصی داشتن نخواهد داشت.

---

بله درسته . منظورم یک راه حل جامع برای همین سوال بود نه مثلا تنها رسم شکلی خاص و گفتن جواب.

---

جمع کل مجموع ها همیشه ثابت است. زیرا هر عدد سه بار در مجموع کل ظاهر می شود.

برای بیشتر شدن کمترین مجموع، باید مجموع ها به هم همگرا شوند.

که می شود در حدود مجموع کل تقسیم بر تعداد ضربدر سه

---

طبق حرفهای شما حدود کمترین مجموع طبق این محاسبات ۱۶.۵ میشود . اما جواب سوال  طبق پاسخنامه کتاب عدد ۱۵ می شود و اگر بنا را بر انتخاب نزدیکترین گزینه بگذاریم باید عرض کنم که عدد ۱۶ نیز یکی از گزینه های سوال است .