Question

آیا میتوان بین اعداد $1$ تا $100$ علامت جمع و منها را طوری قرار داد که حاصل برابر صفر شود؟

Comments

آیا برای اعداد 1 تا 9 میشه؟ بنظرم اگر برای 1 تا 9 بشه برای یازده تا بیست و برای بیست و یک تا سی و ... هم میشه چون انها رو میشه برحسب مضاربی از ده و اعداد یک تا 9 نوشت.

---

نه نمیشه  برای 1 تا 9 نمیشه

---

ببخشید اگه از یک تا پنجاه بود چطور ؟؟؟
میشه جواب بدین ؟

Answer 1

از یک تا 50 که شامل 50 عدد است رو یکی در میان + و - بگذاریم حاصل میشه 25- یعنی: $+1-2+3-4+5-6+...+49-50=-25$

حال از 51 تا 100 که شامل 50 عدد است رو یکی در میان - و + بگذاریم حاصل میشه 25+ یعنی: $-51+52-53+54-...-99+100=+25$

حاصل جمع این دو میشود صفر!

Comments

به نظرم یک روش ساده تر و ریاضی وارتر باشه

Answer 2

اعداد اول و آخر را به ترتیب جمع می کنیم:

$$1+100=101$$ $$2+99=101$$ $$3+98=101$$ به همین ترتیب ادامه می دهیم تا: $$49+52=101$$ $$50+51=101$$

به عبارتی 50 عامل 101 به وجود می آید که با یک در میان، مثبت و منفی قرار دادن بین آنها حاصل صفر به دست می آید.