به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
3,496 بازدید
در دبیرستان توسط mojavad (11 امتیاز)

با ارقام 1 و 2 و 3 و 4 و 5 و صفر چند عدد چهار رقمی زوج کمتر از 4200 میتوان نوشت؟ ( تکرار ارقام مجاز نیست )

توسط good4us (7,356 امتیاز)
ویرایش شده توسط good4us
mojavad@ به جواب 102 رسیدم! آیا شما به همین پاسخ رسیده اید؟

2 پاسخ

+1 امتیاز
توسط good4us (7,356 امتیاز)

اگر رقم 4 در هزارگان باشد پس رقم 1 در صدگان و رقم های صفر یا 2 در یکان قرار می گیرند یعنی تعداد حالات:

$$ 1 \times 1 \times 3 \times 2=6 $$

یا اگر رقم 2 در یکان باشد در هزارگان 1 یا 3 باشد آنگاه تعداد حالات:

$$ 2\times 4\times 3 \times 1=24$$

یا اگر رقم 4 یا صفر در یکان باشند در هزارگان 1 یا2 یا 3 باشد آنگاه تعداد حالات:

$$ 3\times 4\times 3 \times 2=72$$

که در مجموع میشود 102 تا .

+1 امتیاز
توسط AbbasJ (364 امتیاز)

پاسخ متفاوت

اگر یکی از اعداد 1 یا 3 در هزارگان و یکی از اعداد 0 یا 2 یا 4 در یکان باشند، تعداد حالات برابر است با

$2\times 4\times 3\times 3=72$

اگر عدد 2 در هزارگان باشد، یکی از اعداد 0 یا 4 می توانند در یکان باشند و در نتیجه تعداد حالات برابر است با

$1\times 4\times 3\times 2=24$

سرانجام اگر عدد 4 در هزارگان قرار گیرد، فقط عدد 1 می تواند در صدگان باشد و 0 یا 2 در یکان هستند و تعداد حالات برابر است با

$1\times 1\times 3\times 2=6$

در نتیجه تعداد کل برابر است با

$72+24+6=102$
یکی از اولین و بهترین وظایف معلم این نیست که به شاگردانش این احساس را القا کند که مسائل ریاضی ارتباط کمی با یکدیگر دارند و اصلا هیچ ارتباطی با چیزی دیگ ندارند. هنگامی که دوباره به راه حل مساله نگاه می کنیم از موقعیتی طبیعی برای تحقیق در مورد ارتباط های بین یک مساله برخوردار می شویم.
...