اگر حاصلِ $\frac{1}{4^{(x-1)}}\times(-5)^{( y+3)^{(-2)}}\times(-3)^{ \frac{1}{2} (3-x-z)}$ بصورت $10^k$ باشد، آنگاه حاصل $x^2-xy-yz$ را بیابید.

Question

اگر حاصلِ $$\frac{1}{4^{(x-1)}}\times(-5)^{( y+3)^{(-2)}}\times(-3)^{ \frac{1}{2} (3-x-z)}$$ بصورت $10^k$ باشد، آنگاه حاصل $x^2-xy-yz$ چند است؟

Comments

@mahdiahmadileedari اگر عبارتِ توان بیش از یک کاراکتر است پس از علامت ^ از ابرو (آکولاد) استفاده کنید تا لاتک کل توان را تشخیص بدهد. چک کنید که آیا توان‌ها را برایتان درست ویرایش کرده‌ام. در مورد فعلِ آخر جمله؛ «کدام است» یعنی از بین چند مورد کدام درست است، ولی گزینه‌های پیشنهادی‌ای در متن پرسش‌تان دیده نمی‌شود، لذا «کدام است» در اینجا به کار نمی‌رود. فعل درست به نظر «حاصلِ ... چیست؟» یا «حاصلِ ... را بیابید.» است مگر اینکه پرسش چند گزینه‌ای بوده‌باشد و فراموش کرده‌باشید که گزینه‌ها را بیاورید.

---

@mahdiahmadileedari
در پرسشتان $x,y,z,k$ را حقیقی فرض کردید؟ یا صحیح ؟

---

@Elyass1اعداد صحیح هستند

---

@AmirHosein ممنونم از لطفتون. چهار گزینه ای نبوده سوال. کاملا حق با شماست

Answer 1

با سلام.

هر دو عبارت معادله را به صورت ضرب توانی از اعداد اول می نویسیم و با برابری یک به یک متغیر ها را به دست میاوریم:

$ 10^k = 2^k \times 5^k $

مطابق بالا مشخص است عامل 3 وجود ندارد بنابراین در طرف دیگر معادله توان 3 باید برابر صفر باشد. همچنین توان های 2 و 5 نیز با هم برابرند.

$ \frac{1}{4} ^(x+1)=2^(-2x-2)$

$3-x-z=0 , x+z=3$

با استفاده از رابطه ی بالا می توان حکم مسئله را ساده تر کرد :

$x^2-yz-yx+xz=x(x+z)-y(x+z)=3x-3y=3(x-y)$

$k=-2x-2 , x= \frac{k+2}{-2} | k=-2y-6 , y= \frac{k+6}{-2} $

$3(x-y)=3 \times\frac{-4}{-2} =6$

با صورت سوالی که نوشتید در آخر به دو معادله و سه مجهول میرسیم که غیر قابل حل است. احتمالا در نوشتن توان منفی دو اشتباه تایپی وجود دارد که در بالا پاسخ اصلاح شده ی آن را نوشتم.

Comments

Ghanoon@ راهنمایی تون در مجموع قابل قبوله ولی درست نیست. حتی سوال را اشتباه خوندید