جمع بهای چند کالا ۱۲۰ واحد است. اگر با تخفیف ۱ واحد برای هر کالا بتوانیم ۴ کالای بیشتر بگیریم، آنگاه بهای هر کالا چند واحد بوده است؟

Question

پرسش زیر را پیرامون مبحث کاربردِ معادلهٔ درجهٔ دو به ما داده‌اند.

فرض کنید قیمت تعدادی اسباب‌بازی در مجموع ۱۲۰۰۰۰ تومان باشد. اگر برای هر اسباب‌بازی ۱۰۰۰ تومان تخفیف بگیریم، آنگاه با همان پولی که گفته‌شد، ۴ تا اسباب‌بازی بیشتر می‌توانیم بخریم. قیمت هر اسباب‌بازی قبل از تخفیف چقدر است؟

Comments

@Ilmwlii چون تازه‌وارد و مدرسه‌ای هستید برایتان عنوان را ویرایش کردم. ولی پست‌های بعدی را باید مناسب ارسال کنید. به پست زیر نگاه کنید که پیرامون نحوهٔ مناسب‌نوشتن عنوان و متن راهنمایی‌تان می‌کند. چناچه پستی را ارسال کردید ولی دیدگاه گرفت که نیاز به ویرایش دارد، آنگاه بر روی علامت مداد سمت راست پائین پست کلیک کنید و ویرایش خواسته‌شده را انجام دهید.
https://math.irancircle.com/11973

---

Ilmwlii@
اگر تعداداسباب بازی را با n و قیمت یکی از آنها را با x نشان دهید پس: $$nx=120$$ ,  
(120 یعنی 120 هزار تومان)
شرایط جدید می شود : $$120=(n+4)(x-1)$$ حالا از تساوی اول یکی را بر حسب دیگری بنویسید و در تساوی دوم قرار دهید با ساده کردن به یک معادله درجه دوم می رسید

---

@good4us دیدگاهی که گذاشته‌اید به اندازهٔ کافی مشروح هست که به عنوان پاسخ برای این پست گذاشته شود. به نظرم همین متن را به پاسخ انتقال دهید. اگر پرسش‌کننده واقعا به دنبال یادگیری باشد، محاسبه‌های عددی را خودش انجام خواهد داد و یا در صورت به مشکل برخوردن دیدگاه خواهد گذاشت و مشکلش را اشاره می‌کند.

Answer 1

با سلام.

تعداد اسباب بازی ها در حالت اول را $n$ و قیمت هر کدام را $x$ فرض می کنیم که قیمت این تعداد برابر $120000$ تومان شده است :

$n×x=120000$

اگر برای هر اسباب بازی $1000$ تومان تخفیف گرفته شود قیمت هر یک از آن ها به $x-1000$ تغییر خواهد کرد.

و طبق فبض مسئله با این تخفیف می توان با $120000$ تومان $4$ عدد بیشتر یعنی $n+4$ عدد اسباب بازی خرید.

$(n+4)×(x-1000)=120000$

$\rightarrow nx-1000n+4x-4000=120000$

$120000=n×x , n= \frac{120000}{x}$

حال به جای $nx$ عدد $120000$ و $n$ را نیز بر حسب $x$ جای گذاری می کنیم.

$\Longrightarrow nx-1000n+4x-4000=120000-1000( \frac{120000}{x} )+4x-4000=120000$

$4000-4x=-1000×( \frac{120000}{x} )$

حاا طرفین معادله ی بالا را در $x$ ضرب کرده و معادله ی درجه $2$ را حل می کنیم :

$4000x-4x^2=-120000000 , ÷4 \rightarrow 1000x-x^2=-30000000 , x^2-1000x-30000000=0$

بر اساس فرمول دلتا معادله را حل می کنیم :

$x= \frac{1000+ \sqrt{1000000+120000000} }{2} / x= \frac{1000- \sqrt{1000000+120000000} }{2}$

$\Longrightarrow x= \frac{1000+11000}{2}=6000 / x= \frac{1000-11000}{2}=-5000$

حالت دوم از $x$ منفی شده است و قیمت یک محصول نمی تواند مقداری منفی باشد. بنابراین فقط حالت اول قابل قبول است و قیمت محصول برابر $6000$ تومان خواهد بود.