با سلام.
تعداد اسباب بازی ها در حالت اول را $n$ و قیمت هر کدام را $x$ فرض می کنیم که قیمت این تعداد برابر $120000$ تومان شده است :
$n×x=120000$
اگر برای هر اسباب بازی $1000$ تومان تخفیف گرفته شود قیمت هر یک از آن ها به $x-1000$ تغییر خواهد کرد.
و طبق فبض مسئله با این تخفیف می توان با $120000$ تومان $4$ عدد بیشتر یعنی $n+4$ عدد اسباب بازی خرید.
$(n+4)×(x-1000)=120000$
$ \rightarrow nx-1000n+4x-4000=120000$
$120000=n×x , n= \frac{120000}{x} $
حال به جای $nx$ عدد $120000$ و $n$ را نیز بر حسب $x$ جای گذاری می کنیم.
$ \Longrightarrow nx-1000n+4x-4000=120000-1000( \frac{120000}{x} )+4x-4000=120000$
$4000-4x=-1000×( \frac{120000}{x} )$
حاا طرفین معادله ی بالا را در $x$ ضرب کرده و معادله ی درجه $2$ را حل می کنیم :
$4000x-4x^2=-120000000 , ÷4 \rightarrow 1000x-x^2=-30000000 , x^2-1000x-30000000=0$
بر اساس فرمول دلتا معادله را حل می کنیم :
$x= \frac{1000+ \sqrt{1000000+120000000} }{2} /
x= \frac{1000- \sqrt{1000000+120000000} }{2}$
$ \Longrightarrow x= \frac{1000+11000}{2}=6000 / x= \frac{1000-11000}{2}=-5000 $
حالت دوم از $x$ منفی شده است و قیمت یک محصول نمی تواند مقداری منفی باشد. بنابراین فقط حالت اول قابل قبول است و قیمت محصول برابر $6000$ تومان خواهد بود.
