ما میتوانیم برای جملات متوالی از این فرمول استفاده کنیم که پس از ساده شدن قدر نسبت، تنها مجهول ما $x$ میشود. ما در اینجا از جملات ششم تا چهل و پنجم صرف نظر میکنیم(طبق چیزی که صورت سوال گفته.
$x$- $\frac{49d}{2}$+$x$-$ \frac{47d}{2}$+$x$- $\frac{45d}{2}$+$x$- $\frac{43d}{2}$+$x$- $\frac{41d}{2}$+$x$+ $\frac{41d}{2}$+$x$+ $\frac{43d}{2}$+$x$+ $\frac{45d}{2}$+$x$+ $\frac{47d}{2}$ +$x$+$\frac{49d}{2}$=50 $\Longrightarrow%%MATH_DISPLAY_0%%x$=5
همان طور که مشاهده میکنید جمله اول ما $\frac{49d}{2}$-$x$هست و جمله آخر یعنی جمله پنجاهم ما $\frac{49d}{2}$+$x$پس همین طور اگر پیش بریم 4 جمله بعد از جمله اول با 4 جمله قبل از جمله پنجاهم قدر نسبت های آنها خط میخورد و چون 10 جمله داریم ضریب $x$ برابر 10 میشود.
در ادامه جمله بیست و ششم که برابر $\frac{d}{2}$+$x$ هست را در یک معادله به صورت میانگین دو جمله قرار میدهیم.
$a_{26}$=$x$+$\frac{d}{2}$=$\frac{a_{1} + a_{51} } {2}$ $\Longrightarrow%%MATH_DISPLAY_1%%2x$+$d$=$2x$+$d$
پس در نتیجه جواب معادله بی نهایت جواب دارد.
