به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
–2 امتیاز
360 بازدید
در دبیرستان توسط محمد۱۲۳۴۵۶۷۸۹ (30 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

۵۰ جمله از یک دنبالهٔ حسابی را برمی‌داریم. از این ۵۰ جمله، ۵ جملهٔ نخست را با ۵ جملهٔ پایانی (یعنی در کل ۱۰ جمله) را با هم جمع می‌کنیم. حاصل این جمع برابر با ۵۰ می‌شود. جمع تنها ۵ جملهٔ نخست به تنهایی برابر با چه بوده‌است؟

توسط محمد۱۲۳۴۵۶۷۸۹ (30 امتیاز)
ممنون بابت ویرایش چون این سوال در جزوه معلم من هست همین طوری توضیح داده
توسط Elyas1 (4,490 امتیاز)
+1
@محمد۱۲۳۴۵۶۷۸۹ به نظرم استفاده از این جمله که «آیا شما بلدین؟» جایز نیست. شاید کسی بلد باشد ولی وقت پاسخگویی نداشته باشد! باید منتظر باشید تا کسی جواب دهد.
توسط محمد۱۲۳۴۵۶۷۸۹ (30 امتیاز)
منظور بدی نداشتم فقط میخواستم ببینم سوال رو میتونین توضیح بدین متاسفانه مشکل تدریس آنلاین همینه آدم نمیتونه بفهمه به طور مودبانه گفته یا نه
توسط Elyas1 (4,490 امتیاز)
اصلا بحث بی ادبی نیست. در واقع منظورم این است که برای دریافت پاسخ منتظر بمانید و هرکس که تمایل داشت پاسخ می دهد.
توسط محمد۱۲۳۴۵۶۷۸۹ (30 امتیاز)
–1
منتظر می ماندم چون معلمای ما هم یه هفته بعد جواب ما رو میفرستن
اصلا عجله‌ای نداشتم که زود جواب رو بدین فقط خواستم مطمئنم شما جواب رو بلدین؟

2 پاسخ

0 امتیاز
توسط Elyas1 (4,490 امتیاز)
انتخاب شده توسط AmirHosein
 
بهترین پاسخ

به نام خدا.

می دانیم که:

$a_1+a_2+...+a_5+a_{46}+a_{47}+...+a_{49}+a_{50}=50$

که می شود:

$5(a_1+a_{50})=50 \Longrightarrow (a_1+a_{50})=10 \Longrightarrow 2a_1+49d=10$

شما باید این معادله را حل کنید. این معادله در مجموعه اعداد حقیقی بی نهایت جواب دارد. پس اطلاعات مسئله کافی نیست.

–1 امتیاز
توسط محمد۱۲۳۴۵۶۷۸۹ (30 امتیاز)
ویرایش شده توسط محمد۱۲۳۴۵۶۷۸۹

ما میتوانیم برای جملات متوالی از این فرمول استفاده کنیم که پس از ساده شدن قدر نسبت، تنها مجهول ما $x$ می‌شود. ما در اینجا از جملات ششم تا چهل و پنجم صرف نظر میکنیم(طبق چیزی که صورت سوال گفته.

$x$- $\frac{49d}{2}$+$x$-$ \frac{47d}{2}$+$x$- $\frac{45d}{2}$+$x$- $\frac{43d}{2}$+$x$- $\frac{41d}{2}$+$x$+ $\frac{41d}{2}$+$x$+ $\frac{43d}{2}$+$x$+ $\frac{45d}{2}$+$x$+ $\frac{47d}{2}$ +$x$+$\frac{49d}{2}$=50 $\Longrightarrow$$10x$=50$\Longrightarrow$$x$=5

همان طور که مشاهده میکنید جمله اول ما $\frac{49d}{2}$-$x$هست و جمله آخر یعنی جمله پنجاهم ما $\frac{49d}{2}$+$x$پس همین طور اگر پیش بریم 4 جمله بعد از جمله اول با 4 جمله قبل از جمله پنجاهم قدر نسبت های آنها خط می‌خورد و چون 10 جمله داریم ضریب $x$ برابر 10 می‌شود. در ادامه جمله بیست و ششم که برابر $\frac{d}{2}$+$x$ هست را در یک معادله به صورت میانگین دو جمله قرار می‌دهیم.

$a_{26}$=$x$+$\frac{d}{2}$=$\frac{a_{1} + a_{51} } {2}$ $\Longrightarrow$$2x$+$d$=$x$- $\frac{49d}{2}$+$x$+ $\frac{51d}{2}$ $\Longrightarrow$$2x$+$d$=$2x$+$d$

پس در نتیجه جواب معادله بی نهایت جواب دارد.

توسط AmirHosein (19,630 امتیاز)
+1
سمت چپ اولین رابطهٔ ریاضی‌تان دقیقا جمع چه عضوهایی است؟ $x$ را چه تعریف کرده‌اید و آیا $d$ همان قدرنسبت دنبالهٔ اولیهٔ پرسش‌تان است؟
توسط محمد۱۲۳۴۵۶۷۸۹ (30 امتیاز)
–2
این فرمول رو معلم ریاضی به ما یاد دادند
شما ازطریق این فرمول برای جمع جملات حسابی استفاده می شود
در ضمن x عدد ثابتی هست که وقتی با قدر نسبت جمع میشه تشکیل دنباله حسابی میده
توسط محمد۱۲۳۴۵۶۷۸۹ (30 امتیاز)
–2
پاسخ کاملا درسته و از این فرمول در خیلی جا ها برای جمع جملات حسابی متوالی استفاده میشود همچنین منظور شما رو نمیفهمم من خودم این سوال رو مطرح کردم بعد از معلمم که دکترای ریاضی دارن پرسیدم به من این جواب رو دادند حالا منم جواب رو قرار دادم تا بقیه دوستان استفاده کنند
توسط AmirHosein (19,630 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein
+1
@محمد۱۲۳۴۵۶۷۸۹ پاسخ‌تان هنوز واضح نیست که چه می‌کند که بخواهد درست باشد یا خیر. منظورتان از $x$ جملهٔ نخست دنبالهٔ حسابی‌تان است؟ یا در حال نوشتن فرمول جدیدی برای دنبالهٔ حسابی‌تان با جملهٔ شروع متفاوت هستید؟ اگر حالت اول است که اشتباه است. اگر حالت دوم است که اولین فرمول شما در حال جمع کردن ۹۹ عدد است (چون دو عدد $x-\frac{49d}{2}$ و $x+\frac{49d}{2}$ نوشتید و یک سه‌نقطه بین‌شان که یعنی همهٔ $x+\frac{md}{2}$ها که $m$ عددهای صحیح بین $-49$ تا $49$ هستند) در حالیکه شما در متن پرسش خودتان گفته‌اید فقط ۵ جملهٔ نخست و ۵ جملهٔ پایانی از ۵۰ جمله که با هم ۱۰ عدد است نه ۹۹ عدد. متن تان را باید از نو ویرایش کنید.
برای اینکه کارتان را نیز ساده‌تر کنم باید بگویم که متن پرسش شما تنها و تنها یک برابری با دو مجهول می‌سازد که @Elyas1 در پاسخ‌شان آورده‌اند.
توسط AmirHosein (19,630 امتیاز)
ویرایش شده توسط admin
+2
@محمد۱۲۳۴۵۶۷۸۹
کاری که کرده‌اید این است. بایید ابتدا نمادگذاری را یکسان کنیم. جمله شروع و قدرنسبت دنباله‌تان را با $a$ و $d$ و جملهٔ $n$اُم آن را با $x_i$ نمایش دهیم. در این صورت خودتان یک عدد جدید تعریف می‌کنید با نام $x$ (بدون اندیس) و مقدار آن را $\frac{x_1+x_{50}}{2}$ می‌گذارید. در این صورت تا آنجاییکه به $x=5$ می‌رسید درست است که هم‌ارز با یافتهٔ آقای @Elyas1 است یعنی شما به یک معادله-دو مجهول (با بی‌نهایت پاسخ) رسیدید که برابر است با $a+\frac{49}{2}d=5$. اکنون اشتباه بعدی شما در خطی است که $a_{26}$ را وارد می‌کنید. $a_{51}$ برحسب $x$ و $d$ برابراست با $x+\frac{51}{2}$ نه $x+25d$ که اگر این اشتباه را تصحیح کنید به رابطهٔ $2x+d=2x+d$ می‌رسید که همواره به ازای هر مقدار دلخواه از $d$ و $x$ برقرار است و هیچ محدودیتی به $d=0$ ندارد!

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...