اگر جمع جمله های ۱ تا ۵ و ۴۶ تا ۵۰ از یک دنبالهٔ حسابی با هم برابر با ۵۰ شود، جمع ۵ جملهٔ نخست به تنهایی چند بوده است؟

Question

۵۰ جمله از یک دنبالهٔ حسابی را برمی‌داریم. از این ۵۰ جمله، ۵ جملهٔ نخست را با ۵ جملهٔ پایانی (یعنی در کل ۱۰ جمله) را با هم جمع می‌کنیم. حاصل این جمع برابر با ۵۰ می‌شود. جمع تنها ۵ جملهٔ نخست به تنهایی برابر با چه بوده‌است؟

Comments

ممنون بابت ویرایش چون این سوال در جزوه معلم من هست همین طوری توضیح داده

---

@محمد۱۲۳۴۵۶۷۸۹ به نظرم استفاده از این جمله که «آیا شما بلدین؟» جایز نیست. شاید کسی بلد باشد ولی وقت پاسخگویی نداشته باشد! باید منتظر باشید تا کسی جواب دهد.

---

منظور بدی نداشتم فقط میخواستم ببینم سوال رو میتونین توضیح بدین متاسفانه مشکل تدریس آنلاین همینه آدم نمیتونه بفهمه به طور مودبانه گفته یا نه

---

اصلا بحث بی ادبی نیست. در واقع منظورم این است که برای دریافت پاسخ منتظر بمانید و هرکس که تمایل داشت پاسخ می دهد.

---

منتظر می ماندم چون معلمای ما هم یه هفته بعد جواب ما رو میفرستن
اصلا عجله‌ای نداشتم که زود جواب رو بدین فقط خواستم مطمئنم شما جواب رو بلدین؟

Answer 1

به نام خدا.

می دانیم که:

$a_1+a_2+...+a_5+a_{46}+a_{47}+...+a_{49}+a_{50}=50$

که می شود:

$5(a_1+a_{50})=50 \Longrightarrow (a_1+a_{50})=10 \Longrightarrow 2a_1+49d=10$

شما باید این معادله را حل کنید. این معادله در مجموعه اعداد حقیقی بی نهایت جواب دارد. پس اطلاعات مسئله کافی نیست.

Answer 2

ما میتوانیم برای جملات متوالی از این فرمول استفاده کنیم که پس از ساده شدن قدر نسبت، تنها مجهول ما $x$ می‌شود. ما در اینجا از جملات ششم تا چهل و پنجم صرف نظر میکنیم(طبق چیزی که صورت سوال گفته.

$x$- $\frac{49d}{2}$+$x$-$ \frac{47d}{2}$+$x$- $\frac{45d}{2}$+$x$- $\frac{43d}{2}$+$x$- $\frac{41d}{2}$+$x$+ $\frac{41d}{2}$+$x$+ $\frac{43d}{2}$+$x$+ $\frac{45d}{2}$+$x$+ $\frac{47d}{2}$ +$x$+$\frac{49d}{2}$=50 $\Longrightarrow$$10x$=50$\Longrightarrow$$x$=5

همان طور که مشاهده میکنید جمله اول ما $\frac{49d}{2}$-$x$هست و جمله آخر یعنی جمله پنجاهم ما $\frac{49d}{2}$+$x$پس همین طور اگر پیش بریم 4 جمله بعد از جمله اول با 4 جمله قبل از جمله پنجاهم قدر نسبت های آنها خط می‌خورد و چون 10 جمله داریم ضریب $x$ برابر 10 می‌شود. در ادامه جمله بیست و ششم که برابر $\frac{d}{2}$+$x$ هست را در یک معادله به صورت میانگین دو جمله قرار می‌دهیم.

$a_{26}$=$x$+$\frac{d}{2}$=$\frac{a_{1} + a_{51} } {2}$ $\Longrightarrow$$2x$+$d$=$x$- $\frac{49d}{2}$+$x$+ $\frac{51d}{2}$ $\Longrightarrow$$2x$+$d$=$2x$+$d$

پس در نتیجه جواب معادله بی نهایت جواب دارد.

Comments

سمت چپ اولین رابطهٔ ریاضی‌تان دقیقا جمع چه عضوهایی است؟ $x$ را چه تعریف کرده‌اید و آیا $d$ همان قدرنسبت دنبالهٔ اولیهٔ پرسش‌تان است؟

---

این فرمول رو معلم ریاضی به ما یاد دادند
شما ازطریق این فرمول برای جمع جملات حسابی استفاده می شود
در ضمن x عدد ثابتی هست که وقتی با قدر نسبت جمع میشه تشکیل دنباله حسابی میده

---

پاسخ کاملا درسته و از این فرمول در خیلی جا ها برای جمع جملات حسابی متوالی استفاده میشود همچنین منظور شما رو نمیفهمم من خودم این سوال رو مطرح کردم بعد از معلمم که دکترای ریاضی دارن پرسیدم به من این جواب رو دادند حالا منم جواب رو قرار دادم تا بقیه دوستان استفاده کنند

---

@محمد۱۲۳۴۵۶۷۸۹ پاسخ‌تان هنوز واضح نیست که چه می‌کند که بخواهد درست باشد یا خیر. منظورتان از $x$ جملهٔ نخست دنبالهٔ حسابی‌تان است؟ یا در حال نوشتن فرمول جدیدی برای دنبالهٔ حسابی‌تان با جملهٔ شروع متفاوت هستید؟ اگر حالت اول است که اشتباه است. اگر حالت دوم است که اولین فرمول شما در حال جمع کردن ۹۹ عدد است (چون دو عدد $x-\frac{49d}{2}$ و $x+\frac{49d}{2}$ نوشتید و یک سه‌نقطه بین‌شان که یعنی همهٔ $x+\frac{md}{2}$ها که $m$ عددهای صحیح بین $-49$ تا $49$ هستند) در حالیکه شما در متن پرسش خودتان گفته‌اید فقط ۵ جملهٔ نخست و ۵ جملهٔ پایانی از ۵۰ جمله که با هم ۱۰ عدد است نه ۹۹ عدد. متن تان را باید از نو ویرایش کنید.
برای اینکه کارتان را نیز ساده‌تر کنم باید بگویم که متن پرسش شما تنها و تنها یک برابری با دو مجهول می‌سازد که @Elyas1 در پاسخ‌شان آورده‌اند.

---

@محمد۱۲۳۴۵۶۷۸۹
کاری که کرده‌اید این است. بایید ابتدا نمادگذاری را یکسان کنیم. جمله شروع و قدرنسبت دنباله‌تان را با $a$ و $d$ و جملهٔ $n$اُم آن را با $x_i$ نمایش دهیم. در این صورت خودتان یک عدد جدید تعریف می‌کنید با نام $x$ (بدون اندیس) و مقدار آن را $\frac{x_1+x_{50}}{2}$ می‌گذارید. در این صورت تا آنجاییکه به $x=5$ می‌رسید درست است که هم‌ارز با یافتهٔ آقای @Elyas1 است یعنی شما به یک معادله-دو مجهول (با بی‌نهایت پاسخ) رسیدید که برابر است با $a+\frac{49}{2}d=5$. اکنون اشتباه بعدی شما در خطی است که $a_{26}$ را وارد می‌کنید. $a_{51}$ برحسب $x$ و $d$ برابراست با $x+\frac{51}{2}$ نه $x+25d$ که اگر این اشتباه را تصحیح کنید به رابطهٔ $2x+d=2x+d$ می‌رسید که همواره به ازای هر مقدار دلخواه از $d$ و $x$ برقرار است و هیچ محدودیتی به $d=0$ ندارد!