حاصلظرب عددهای ۱ تا ۱۳ برابر با عددِ $622?020800$ است. عددی که جا افتاده است و به جایش «؟» نوشته شده است چند بوده است؟

Question

حاصل ضرب اعداد 1 تا 13 به شکل زیر نوشته شده‌است.

$$622?020800$$

عددی که به جایش علامت پرسش گذاشته شده‌است چند بوده‌است؟

Answer 1

این عدد بر ۹ بخشپذیر است پس اگر رقم به جا مانده را $x$بگیریم داریم:

$20+x=9k$

و تنها جواب این معادله ۷ است.

Answer 2

حاصلضرب اعداد 1 تا 13 چون عامل 11 را دارد لذا بر 11 بخش پذیر است.

عددی بر 11 بخش پذیر است که اگر رقم های اول، سوم، پنجم و ...(از سمت راست عدد) را باهم جمع و از آن مجموع رقم های شماره زوج(دوم ، چهارم و ...) را کم کنیم مضربی از 11 شود لذا داریم:

مجموع رقم های شماره فرد:$0+8+2+?+2=12+?$

مجموع رقم های شماره زوج:$0+0+0+6+2=8$

$$12+?-8=4+?$$ پس $?=7$ تا مضربی از 11 باشد.

Answer 3

بجای علامت سوال عدد7 قرار میگیره

Comments

لطفا دلیلش رو هم بگید

---

مقدار !13 رو از ما خواسته که مقدارش برابر 6227020800

---

سوالات اینجوری رو باید با قانون و روش ساده حل کنیم
مثلا قاعده اعداد تقسیم پذیر بر 11 رو به کار ببریم به سادگی بدست می آید