به ازای چه مقادیری از m تابع از ناحیه سه نمیگذرد.

Question

به ازای چه مقادیری ازm تابع $y=(m+4)x^2-(m+1)x+1 $ فقط از ناحیه سوم نمیگذرد؟ محدوده ی $m $را تعیین کنید. سهمی دهم

Answer 1

اولاً سهمی نباید رو به پایین باشد، در صورتی که دلتا منفی باشد و $a$ مثبت باشد یا در صورتی که دلتا مثبت باشد و $a$ مثبت باشد(به خودی خود حاصلضرب ریشه ها یعنی P مثبت خواهد شد)و مجموع ریشه ها نیز باید مثبت باشد.

1) $m+4>0 , m^2-2m-15 \leq 0 \Rightarrow m>-4 , -3\leq m\leq5 $

با اشتراک $-3\leq m\leq5 $

2) $m+4>0 , m^2-2m-15 \geq 0 , \frac{m+1}{m+4} \geq 0 \Rightarrow m>-4 , m \leq -3 یا m \geq 5 , m>-1$

با اشتراک میشود $m \geq 5$

به این ترتیب با اجتماع 1 و 2 میشود $m \geq -3$