با ۱۳۹۷ مکعب یکسان بزرگترین مکعب توخالیِ ممکن را می سازیم، چند تا از مکعب های کوچک اضافه خواهند ماند؟

Question

با ۱۳۹۷ مکعب چوبی یکسان بزرگترین مکعب توخالی ممکن را ساخته‌ایم. چند مکعب اضافه مانده است؟

1. ۴۵
2. ۴۹
3. ۶۲
4. ۱۱۸

Comments

@aliyensi «آزمون تیزهوشان» به تنهایی مرجع‌دهی کاملی نیست و خواننده نمی‌تواند منبعی که این پرسش در آنجا ذکر شده را تنها با این دو کلمه پیدا کند. آزمون تیزهوشان چه مدرسه یا شهری، چه مفطعی، چه سالی؟ هدف از مرجع‌دهی این است که خواننده بتواند منبع اصلی که این متن از آنجا آمده یا به آن مرتبط است را پیدا کند!

Answer 1

تعداد مکعب‌های کوچک تو خالی به ضلع x برابر است با $$A=x^3 - (x-2)^3=6x^2 - 12x+8 $$ کافی است بزرگتر مقدار x را بیابیم به طوری که نامعادله درجه دوم زیر بر قرار باشه $$A \leq 1392 $$ حل نامعادله را خودتان انجام دهید با آزمون خطا هم می توانیم بدست آوریم

$$x =16 \Rightarrow A=1352$$ بنابراین برای ساخت چنین مکعبی به 1352 مکعب نیاز است در نتیجه 45 مکعب اضافه باقی می ماند.

Comments

@amir7788 پاسخ تان جالب بود ولی اینکه چطور چنین معادله ای رو نوشتید متوجه نشدم

---

استاد پاسخی عالی دادند.
ایکس 3،حجم کل مکعب است.ایکس منهای 2 ، به توان 3، حجم مکعب های داخل آن است. واختلاف آن هاکل مکعب ها می شود که ایکس اندازه طول ضلع است.

---

دقیقا، چون وقتی یک لایه خارجی از مکعب اولیه به ضلعx کم کنیم یک مکعب به ضلع a-2 باقی می ماند.