تعداد مکعبهایی که از تقسیم مکعب اولیه به دست میآیند، برابر با حاصل ضرب تعداد مکعبهایی است که در هر بعد از تقسیم به دست میآید. بنابراین، تعداد مکعبهایی که در هر بعد از تقسیم به دست میآید به شکل زیر است:
- بعد اول:$$ 7 ÷ 4 = 1 $$و باقیمانده$ 3$ بنابراین تعداد مکعبهایی که در بعد اول به دست میآیند برابر با $$1 + 1 = 2$$ است (یک مکعب با اندازه $4×4×4$ و یک مکعب با اندازه$ 3×3×3$).
- بعد دوم: $$7 ÷ 3 = 2$$ و باقیمانده$ 1$، بنابراین تعداد مکعبهایی که در بعد دوم به دست میآیند برابر با $$2 + 1 = 3$$ است (دو مکعب با اندازه $3×3×3 $و یک مکعب با اندازه $2×2×2$).
- بعد سوم:$$ 7 ÷ 2= 3$$ و باقیمانده $1$ بنابراین تعداد مکعبهایی که در بعد سوم به دست میآیند برابر با $4 $است (سه مکعب با ابعاد$2×2×2$ و یک مکعب با اندازه $1×1$).
- بعد چهارم: $$7 ÷ 1 = 7 $$و باقیمانده $0$ بنابراین تعداد مکعبهایی که در بعد چهارم به دست میآیند برابر با$ 7$ است (هفت مکعب با اندازه$1× 1×1$).
بنابراین، حداقل تعداد مکعبهایی که از تقسیم مکعب اولیه به دست میآید برابر با حاصل ضرب این اعداد است:
$2×3×4×7=168$
