مکعب با یال ۷ را به مکعب هایی با یال های ۴ و ۳ و ۲ و ۱ تقسیم می کنیم. کمترین تعداد مکعب ممکن چند است؟

Question

یک مکعب به ابعاد $7 \times 7 \times 7$ را به مکعب‌هایی با ابعاد $4 \times 4 \times 4$ و $3 \times 3 \times 3$ و $2 \times 2 \times 2$ و $1 \times 1 \times 1$ تقسیم کرده‌ایم. حداقل تعداد مکعب‌هایی که از تقسیم مکعب اولیه به دست می‌آید را حساب کنید؟

Comments

ورود تون به جمع مون تبریک می گم. سوالت عالیست ارزش امتیاز مثبت بیشتری ذارد

---

@amir7788 اگر @Parigol به تلاش خودشان و مرجع پرسش اشاره می‌کردند، امتیاز مثبت می‌دادم، ولی صرفا فقط متن پرسش را نوشته‌اند و رفته‌اند لذا نکردم.

Answer 1

تعداد مکعب‌هایی که از تقسیم مکعب اولیه به دست می‌آیند، برابر با حاصل ضرب تعداد مکعب‌هایی است که در هر بعد از تقسیم به دست می‌آید. بنابراین، تعداد مکعب‌هایی که در هر بعد از تقسیم به دست می‌آید به شکل زیر است:

• بعد اول:$$ 7 ÷ 4 = 1 $$و باقیمانده$ 3$ بنابراین تعداد مکعب‌هایی که در بعد اول به دست می‌آیند برابر با $$1 + 1 = 2$$ است (یک مکعب با اندازه $4×4×4$ و یک مکعب با اندازه$ 3×3×3$).
• بعد دوم: $$7 ÷ 3 = 2$$ و باقیمانده$ 1$، بنابراین تعداد مکعب‌هایی که در بعد دوم به دست می‌آیند برابر با $$2 + 1 = 3$$ است (دو مکعب با اندازه $3×3×3 $و یک مکعب با اندازه $2×2×2$).
• بعد سوم:$$ 7 ÷ 2= 3$$ و باقیمانده $1$ بنابراین تعداد مکعب‌هایی که در بعد سوم به دست می‌آیند برابر با $4 $است (سه مکعب با ابعاد$2×2×2$ و یک مکعب با اندازه $1×1$).
• بعد چهارم: $$7 ÷ 1 = 7 $$و باقیمانده $0$ بنابراین تعداد مکعب‌هایی که در بعد چهارم به دست می‌آیند برابر با$ 7$ است (هفت مکعب با اندازه$1× 1×1$).

بنابراین، حداقل تعداد مکعب‌هایی که از تقسیم مکعب اولیه به دست می‌آید برابر با حاصل ضرب این اعداد است: $2×3×4×7=168$