احتمالات بخش احتمال با شانس های نابرابر

Question

اگر $S={ {a,b,c,d,e}}$$باشد و$$p(a)=1/8 p(b)=2/9p(c)$$

باشد و

$$p(d)=1/11p(e)=3/7p(b$$

باشد مطلوب است:

$$P(a),p(b),p(c),p(d),p(e )$$ را بدست آورید؟

علامت / به معنا خط کسر است.

Answer 1

طبق احتمال شانس های نا برابر باید مجموع احتمالات برابر یک باشد. یعنی $p(a)+p(b)+p(c)+p(d)+p(e)=1$ اگر مفروضات مساله را بر حسب $p(a)$بنویسیم داریم

$p(b)=8p(a)$

$p(c)= \frac{9}{2} p(a)$

$p(d)= \frac{7}{3} p(b)= \frac{24}{7} p(a)$

$p(e)= \frac{264}{7} p(a)$

$$p(a)+p(b)+p(c)+p(d)+p(e)= \frac{751}{14} p(a)=1$$

$p(a)= \frac{14}{751}$

حال می توانید مابقی مقادیر را بیابید.