مفاهیم و کاربرد فرجه

Question

لطفا به صورت ساده و در حد دانش آموز پایۀ هفتم توضیح دهید : مفاهیم و کاربرد فرجه

Answer 1

راديكال $a$با فرجه $n$ را اينگونه نمايش ميدهيم

$ \sqrt[n]{a} $

حال مفهوم...

فرجه $(n)$در گوش عددزير راديكال$(a)$ ميگويد :

خودت را به $n$ قسمت تقسيم مساوي كن به طوريكه حاصلضرب اين $n$قسمت برابر خودت شود.و يكي از اين $n$قسمت مساوي را بينداز

بيرون(برابر جواب راديكال)

حال دو حالت ايجاد ميشود:

1)عدد زير راديكال اين كار را ميتواند بكند

2)عدد زير راديكال نميتواند اين كار را انجام دهد...كه در اين صورت به راديكال تعريف نشده ميگوييم.

مثال1:

$$ \sqrt[2]{16} $$

فرجه$(2)$به عدد زير راديكال$(16)$ميگويد:

خودت را به دو قسمت مساوي تقسيم كن به طوري كه حاصلضرب اين دوقسمت مساوي برابر $(16)$شود.و يكي از اين دوقسمت مساوي را بينداز

بيرون(برابر جواب راديكال)

16 هم اطاعت ميكند واين كار را ميكند به صورت $ \sqrt[2]{(4)(4)} =4$

مثال2:

$$ \sqrt[2]{-16} $$

فرجه$(2)$به عدد زير راديكال$(16-)$ميگويد:

خودت را به دو قسمت مساوي تقسيم كن به طوري كه حاصلضرب اين دوقسمت مساوي برابر $(-16)$شود.و يكي از اين دوقسمت مساوي را بينداز بيرون(برابر جواب راديكال)

$(-16)$هم اين بار هم اطاعت ميكند ولي هر چه تلاشش را ميكند نميتواند يعني:

$ \sqrt[2]{(4)(4)=16} $

$ \sqrt[2]{(4)(-4)=-16} $

اگر تلاش دومش را نگاه كنيد ميبينيد خودش را به$(4-)$و$(4)$تقسم كرده كه اين دو قسمت مساوي نيستند

بنابراين عدد زير راديكال نميتواند اينكارو انجام دهد به همين دليل به اين راديكال ها ميگوييم تعريف نشده

Answer 2

تعریف فرجه:فرجه عكس توان است . مثلا $2$ به توان $5$ برابرست با $32$ یعنی $2^5=32$و رادیكال $32$ به فرجه $5$ برابر است با $2$ یعنی $\sqrt[5]{32}=2$. فرجه در بالای سمت چپ رادیكال قرار می گیرد و در صورتی كه فرجه یك رادیكال ذكر نشود فرجه آن $2$ است. مثال: .ریشه هشتم11 به توان 8

$$\sqrt[8]{11^8}=11$$

و $\sqrt[5]{32}=2$, زیرا $2^5=32$

$\sqrt[4]{10000}=10$ زیرا $10^4=10000$

$\sqrt[5]{-32}=-2$ زیرا $(-2)^{5}=-32$

اگر فرجه رادیکال عددی زوج باشد وعدد یا عبارت زیر رادیکال همواره منفی باشد. در این صورت عددیا عبارت رادیکالی در مجموعه عددهای حقیقی بی معنی است.

اگررادیکال عدد را به توان کسرنوشتیم ،عددزیررادیکا ل به توان کسر می نویسیم ، که مخرج کسر همان توان فرجه است .وصورت کسر همان توان عددزیر رادیکال است.
$$\sqrt[3]8=8^{\frac13}$$ یا $$\sqrt[n]a=a^{\frac 1n}$$ امیدوارم خوب توضیح داده باشم