عرض یک اتاق دو سوم برابر طول آن و محیط اتاق 5x است مساحت کف اتاق چقدر است؟

Question

عرض یک اتاق دو سوم برابر طول آن و محیط اتاق 5x است مساحت کف اتاق چه قدر است؟ چگونه می‌توان نسبت طول به عرض یا برعکس نسبت عرض به طول را پیدا کرد؟

Answer 1

طول اتاق را با $b$ و عرض اتاق را با $a$ و مساحت کف را با $S$ نشان دهید:

$ \frac{a}{b} = \frac{2}{3} \wedge \frac{b}{a} = \frac{3}{2} \wedge $

$a= \frac{2}{3} b,2(a+b)=5x \Rightarrow 2(\frac{2}{3}b+b)=5x \Rightarrow \frac{10}{3} b=5x \Rightarrow b= \frac{3}{2} x,a= \frac{2}{3} \times \frac{3}{2} x=x$

$S=ab= \frac{3}{2} x^2$

$ \Box $