اختلاف سن دونفر برابر نصف سن نفر سوم و مجموع سن آنها ۴۰ سال است. سن نفر کوچکتر چقدر است؟

Question

اختلاف سن دونفر برابر نصف سن نفر سوم است اگر مجموع سن آنها ۴۰ سال باشد مشخص کنید سن نفر کوچکتر چند سال دارد ؟

Answer 1

اکر سن نفرات را با اعدادطبیعی با $(a,b,c)$ نمایش دهیم

$ \Rightarrow \begin{cases}2a-2b=c \\a+b+c=40 \end{cases}$ $\begin{cases}a-b= \frac{c}{2} \\a+b+c=40 \end{cases}$

$$b=3a-40$$

خواهیم داشت

$a , b=3a-40 , c=80-4a$و$ \frac{40}{3}< a< 20 $

باشرایط غیرصفر برای آنهادسته های سه تایی به صورت زیر خواهند شد

$$ (14,2,24),(15,5,20),(16,8,16),(17,11,12),(18,14,8),(19,17,4)$$

Comments

سن نفر کوچکتر رو هم مشخص بفرمائید.  چون پاسخ شما می تواند هرگروه سنی رو در بر داشته باشد و همه دو دسته سه تابی شما صحیح است اما عدد مدنظر یکی از این ۶ پاسخ است.  سپاسگزارم

Answer 2

$$ \mid a-b \mid=1/2(c) \ \ , \ \ a+b+c=40 \ \ \Rightarrow \text{min}(a,b,c)=? $$ $ ( \ \ \text{if} \ \ : \ a>b \ \ ) \ \ , \ \ a-b=1/2(c) \ \ \ , \ \ 3/2(c)+2b=40 \ \ $

دو معاله سه مجهولی داریم درنتیجه نمیتوان جواب یکتا داشت برای هر نفر! در نتیجه هر سه نفر میتوانند هر سنی داشته باشند!

$$ 1-) \ \ c=16 \ \ , \ \ b=8 \ \ , \ \ a=16 $$ $$2-) \ \ c=20 \ \ , \ \ b=5 \ \ , \ \ a=15 $$ $$ \ \ \ \cdot$$ $$ \ \ \ \cdot$$ $$ \ \ \ \cdot$$

Comments

سن نفر کوچکتر کدام است . سپاسگزار میشوم پاسخ بفرمایید

---

همانطور که در جواب گفته شد جواب یکتایی نمیتوان پیدا کرد . اما اگر سن افراد اعداد طبیعی باشد میتوان گفت کوچکترین فرد سنش $b=2$ سال است.