به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
–2 امتیاز
1,259 بازدید
در دبیرستان توسط Ms181381 (55 امتیاز)
ویرایش شده توسط Math.Al

در یک ذوزنقه محیطی طول خط واصل وسط دو ساق ۱۲ است. محیط ذوزنقه چقدر است؟

ویرایشگر: تلاشی از سوی پرسشگر نوشته نشده‌است.

توسط admin (1,704 امتیاز)
لطفا عنوان مناسب بنویسید.
تلاش خود را برای حل سوالات بنویسید.

2 پاسخ

+2 امتیاز
توسط arashari44 (528 امتیاز)

ویزگی چهار ضلعی های محیطی این است که مجموع طول جفت اضلاع روبرو با هم برابرند.طبق قضیه تالس در ذوزنقه؛ محموع طول دو قاعده برابر 24 است و طبق ویزگی چهارضلعی های محیطی طول ساق ها هم 24 و محیط ذوزنقه 48 است

–1 امتیاز
توسط

طول پاره‌خطی که وسط‌های دو ساق یک ذوزنقه را به هم وصل می‌کند، میانگین طول دو قاعدهٔ ذوزنقه است. یعنی طبق شکل:

M

N

a + b 2 طبق فرض:

M

N

12 ⇒ a + b

2

12 ⇒ a +

b

24 ( ∗ ) ما طبق فرض سؤال ذوزنقهٔ A B C D محیطی است، می‌دانیم که در هر چهارضلعی محیطی مجموع ضلع‌های روبه‌رو با هم برابر است، یعنی در ذوزنقهٔ محیطی A B C D داریم: A B + C

D

A D + B C . پس:

A B C D

محیط

A B + C D + A D + B

C

A B + C D + A B + C

D

a + b + a +

b

2 ( a + b ) ( ∗ ) −→ A B C D

محیط

2 ×

24

48


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...