طول پارهخطی که وسطهای دو ساق یک ذوزنقه را به هم وصل میکند، میانگین طول دو قاعدهٔ ذوزنقه است. یعنی طبق شکل:
M
N
a
+
b
2
طبق فرض:
M
N
12
⇒
a
+
b
2
12
⇒
a
+
b
24
(
∗
)
ما طبق فرض سؤال ذوزنقهٔ
A
B
C
D
محیطی است، میدانیم که در هر چهارضلعی محیطی مجموع ضلعهای روبهرو با هم برابر است، یعنی در ذوزنقهٔ محیطی
A
B
C
D
داریم:
A
B
+
C
D
A
D
+
B
C
. پس:
A
B
C
D
محیط
A
B
+
C
D
+
A
D
+
B
C
A
B
+
C
D
+
A
B
+
C
D
a
+
b
+
a
+
b
2
(
a
+
b
)
(
∗
)
−→
A
B
C
D
محیط
2
×
24
48
