گردایه غیرتهی $S$ از زیرمجموعه های مجموعه $X$ را یک سیگماجبر گویند هرگاه:
$1) \forall A \in S \Rightarrow A' \in S$
$2) (A_n)_{n \in N} \in S \Rightarrow \cup _{n \in N}A_n \in S $
یعنی اگر مجموعه ای در $S$ باشد متمم آن نیز در $S$ باشد و اجتماع هر تعداد شمارا اعضای $S$ باز هم در $S$ باشد.
مساله را برای هر گردایه از سیگماجبرها ثابت می کنیم:
حالا فرض کنید $(S_y)_{y \in Y}$ گردایه ای دلخواه از سیگماجبرهای در $X$ باشد.چون هر کدام از این سیگماجبرها شامل $ \phi $ است (می توان نشان داد هر سیگماجبر هم شامل $ \phi $ است و هم شامل $X$ ) پس اشتراک آنها نیز چنین است بنابراین $ \cap _{y \in Y}S_y \neq \phi $ و:
$1)if A \in \cap _{y \in Y}S_y \Rightarrow \forall y \in Y:A \in S_y \Rightarrow \forall y \in Y: A' \in S_y$
$ \Rightarrow A' \in \cap _{y \in Y}S_y$
$2) if (A_n)_{n \in N}\in \cap_{y \in Y}S_y \Rightarrow \forall y \in Y: (A_n)_{n \in N} \in S_y $
$ \Rightarrow \forall y \in Y: \cup _{n \in N}A_n \in S_y \Rightarrow \cup _{n \in N}A_n \in \cap _{y \in Y}S_y$
$ \Box $
