فضای نمونه را S بگیرید واضح است که n(S)= \binom{8}{5} .
برای الف پیشامد A_1 را حالتی بگیرید که شخص a انتخاب شود . پیشامد A_2 را حالتی بگیرید که شخص b انتخاب شود و a و b همان دو شخص اند که نمی خواهند باهم باشند پس جواب عبارت است از:
p(A_1 \cap A_2' ) \cup (A_1' \cap A_2)=p(A_1 \cap A_2' ) + A_1' \cap A_2) -p(A_1 \cap A_2' ) \cap (A_1' \cap A_2)
= \frac{ \binom{1}{1} \binom{6}{4} }{ \binom{8}{5} } + \frac{ \binom{6}{4} \binom{1}{1} }{ \binom{8}{5} } -P( \phi )=2\frac{ \binom{1}{1} \binom{6}{4} }{ \binom{8}{5} }-0=2\frac{ \binom{1}{1} \binom{6}{4} }{ \binom{8}{5} }
برای ب فرض کنید B_1 پیشامد این باشد دو فرد a و b انتخاب شوند و B_2 پیشامد این باشد که نه شخص a انتخاب شود نه شخص b پس جواب عبارتست از:
p(B_1 \cup B_2)=p(B_1)+p(B_2)-p(B_1 \cap B_2)= \frac{ \binom{2}{2} \binom{6}{3} }{ \binom{8}{5} } + \frac{ \binom{6}{5}}{ \binom{8}{5} } -P( \phi )=\frac{ \binom{2}{2} \binom{6}{3} }{ \binom{8}{5} } + \frac{ \binom{6}{5}}{ \binom{8}{5} }-0
=\frac{ \binom{2}{2} \binom{6}{3} }{ \binom{8}{5} } + \frac{ \binom{6}{5}}{ \binom{8}{5} }
برای ج مشابه ب عمل می شود که اگر پیشامد مورد نظر را C بنامیم داریم:
p(C)=\frac{ \binom{3}{3} \binom{5}{2} }{ \binom{8}{5} } + \frac{ \binom{5}{5}}{ \binom{8}{5} }
\Box
