تمرین آمار ترم ۱ دانشگاه ، احتمال

Question

جعبه ای شامل ۴ توپ قرمز و ۵ توپ سفید و ۶ توپ سیاه است . به چند طریق میتوان ۳ توپ انتخاب نمود که حداقل ۱ توپ قرمز باشد؟

Answer 1

در اینجا ما باید دو کار انجام دهیم:

کار اول انتخاب یک مهره قرمز از میان $4$ مهره قرمز که تعداد حالات آن برابر $ \binom{4}{1} $ است و کار دوم انتخاب $2$ مهره دیگر بدون محدودیت رنگ از میان مهره های باقیمانده که تعدادشان $4+5+6-1=14$ است که تعداد حالات برابر است با $ \binom{14}{2} $.پس بنابه اصل ضرب تعداد حالات انجام این دو کار را پشت سرهم برابر است با:

$ \binom{4}{1} \binom{14}{2} $

$ \Box $