سلام.
از روی قسمت ب متوجه شدم باید در قسمت الف مجموع اعداد به دست آمده دقیقن در دومرتبه 9 باشد.
در هر پرتاب مجموع اعداد ظاهر شده $2$ یا $3$ یا...یا $12$ است.در ضمن احتمالات این مجموعها یکسان نیست.
آزمایشی تصادفی را در نظر بگیرید که با احتمال $p$ پیروز می شود واضح است که احتمال شکست $1-p$ است حالا اگر متغیر تصادفی $X$ را تعداد پیروزیهای این آزمایش در $n$ آزمایش بگیرید داریم:
$p(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k} :k=0,1,....,n$
می توان آزمایش فوق را یک آزمایش دوجمله ای (برنولی) با $n=6$ مرتبه و احتمال پیروزی (مجموع خالها $p=9$ باشد) در نظر گرفت:
$p= \frac{n[(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)]}{n[(1,1),(1,2),...(6,6)]}= \frac{4}{36}= \frac{1}{9}$
حالا اگر متغیر تصادفی $X$ را تعداد پیروزیهای این آزمایش تصادفی بگیریم،$p(X=2)$ جواب الف و $p(X \geq 2)$ جواب ب است:
$p(X=2)= \binom{6}{2} ( \frac{1}{9} )^2(1- \frac{1}{9} )^{6-2}=\binom{6}{2} ( \frac{1}{9} )^2(\frac{8}{9} )^4$
$p(X \geq 2)=1-p(X< 2)=1-p(X=1)-p(X=0)$
$=1-\binom{6}{1} ( \frac{1}{9} )^1(1- \frac{1}{9} )^{6-1}-\binom{6}{0} ( \frac{1}{9} )^0(1- \frac{1}{9} )^{6-0}$
$1-\binom{6}{1} ( \frac{1}{9} )^1(\frac{8}{9} )^5-\binom{6}{0} ( \frac{1}{9} )^0(\frac{8}{9} )^6$
$ \Box $
