سلام.
از روی قسمت ب متوجه شدم باید در قسمت الف مجموع اعداد به دست آمده دقیقن در دومرتبه 9 باشد.
در هر پرتاب مجموع اعداد ظاهر شده 2 یا 3 یا...یا 12 است.در ضمن احتمالات این مجموعها یکسان نیست.
آزمایشی تصادفی را در نظر بگیرید که با احتمال p پیروز می شود واضح است که احتمال شکست 1-p است حالا اگر متغیر تصادفی X را تعداد پیروزیهای این آزمایش در n آزمایش بگیرید داریم:
p(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k} :k=0,1,....,n
می توان آزمایش فوق را یک آزمایش دوجمله ای (برنولی) با n=6 مرتبه و احتمال پیروزی (مجموع خالها p=9 باشد) در نظر گرفت:
p= \frac{n[(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)]}{n[(1,1),(1,2),...(6,6)]}= \frac{4}{36}= \frac{1}{9}
حالا اگر متغیر تصادفی X را تعداد پیروزیهای این آزمایش تصادفی بگیریم،p(X=2) جواب الف و p(X \geq 2) جواب ب است:
p(X=2)= \binom{6}{2} ( \frac{1}{9} )^2(1- \frac{1}{9} )^{6-2}=\binom{6}{2} ( \frac{1}{9} )^2(\frac{8}{9} )^4
p(X \geq 2)=1-p(X< 2)=1-p(X=1)-p(X=0)
=1-\binom{6}{1} ( \frac{1}{9} )^1(1- \frac{1}{9} )^{6-1}-\binom{6}{0} ( \frac{1}{9} )^0(1- \frac{1}{9} )^{6-0}
1-\binom{6}{1} ( \frac{1}{9} )^1(\frac{8}{9} )^5-\binom{6}{0} ( \frac{1}{9} )^0(\frac{8}{9} )^6
\Box
