تئوری و احتمالات دانشگاه

Question

سه جعبه با محتویات زیر موجود است.ابتدا جعبه‌ای را به تصادف انتخاب میکنیم احتمال انتخاب جعبه اول سه برابر جعبه دوم و سوم است.احتمال انتخاب جعبه دوم و سوم برابر است.توپی را انتخاب کرده ایم احتمال آنکه توپ قرمز باشد چقدر است؟

جعبه اول: 5 توپ قرمز و 5 توپ تبی جعبه دوم: 6 توپ قرمز و 3 توپ آبی جعبه سوم:3 توپ قرمز و 3 توپ ابی

Comments

@Aligood ابتدا پست زیر را حتما بخوانید
https://math.irancircle.com/11973
۱- مرجع‌تان چیست؟ اسم درس است؟ اگر اسم درس است که مرجع نیست. اگر اسم کتاب است که نام نویسنده و مشخصات را بیاورید.
۲- عنوان پرسش با نام درس و مقطع فرق دارد! آیا اصلا پیش از فرستادن پرسش، صفحهٔ راهنمای سایت را نگاه کرده‌اید؟ بخشی در مورد «عنوان پرسش باید چطور باشد؟» دارد، روی آن کلیک کنید و سپس برگردید و بر روی علامت مدادشکل زیر پرسش‌تان کلیک کنید و عنوان و مرجع پرسش‌تان را ویرایش کنید.
۳- تلاش خودتان چه بوده‌است؟ پرسش‌های مشابه در سایت را نگاه کرده‌بودید؟

---

دوست عزیز من فقط یه سوال داشتم به خاطر محدودیت پیج که حتما باید یک برچسب انتخاب بشه من برچسب که مربوط بود و انتخاب کردم فکر نکنم این مسئله خیلی سختی باشه که انقدر بزرگش میکنید

---

@Aligood مطمئن هستید که دیدگاه را درست خوانده‌اید؟ هیچ حرفی از برچسب در دیدگاه نیامده‌است.

Answer 1

فکر میکنم این سوال در حد دبیرستان باشد. به نمودار درختی زیر توجه کنید.(چون احتمال انتخاب جعبه اول 3 برابر جعبه دوم و سوم است جمع احتمالات باید 1 باشد پس: $$ 3x+x+x=1 \longrightarrow x=\frac15$$ پس احتمال انتخاب جعبه اول، $\frac35 $ و جعبه دوم و سوم هرکدام $\frac15 $ است.)

حال طبق اصل جمع داریم: $$P=\frac35 \cdot \frac12+\frac15 \cdot \frac69 + \frac15 \cdot \frac12 =0.5333...$$