آمار و احتمالات مهندسی دانشگاه

Question

در ظرفی 52توپ از چهار رنگ مختلف وجود دارند که هر یک از شماره 1تا13مشخص شده اند.الف)احتمال اینکه در برداشت 5توپ به تصادف و بدون جایگذاری، توپ ها از یک رنگ نبوده و شماره آنها متوالی باشند را بدست آورید. ب) احتمال اینکه در تقسیم توپ ها به طور مساوی بین 4نفر،چهار توپ شماره یک همگی ب یک نفر برسد را بدست بیارید.

Comments

@Nsh1999 عنوان پرسش نامناسب است. بعلاوه به تلاش خود اشاره کنید. آیا به پرسش‌های مشابه در سایت نگاه انداخته‌اید؟

Answer 1

با سلام. الف) احتمال انتخاب ۵ مهره از سه رنگ و به صورت متوالی : برای این که ۵ مهره با شماره های متوالی از ۱ تا ۱۳ انتخاب کنیم، ۹ گروه و حالت پیدا می شود. حال هر کدام از مهره هایمان می توانند از بین سه رنگ یکی را داشته باشند. پس احتمال آن ۳⁵ می باشد. حال کل حالات ممکن برای انتخاب ۵ مهره از ۵۲ تا (p(52,5 است و چون ترتیب انتخاب برایمان مهم است، از ترکیب استفاده نمی کنیم. احتمال ما برابر است با: $ \frac{۹×۳⁵}{ \frac{۵۲!}{۴۷!} } $ ب) برای این بخش باید احتمال تک تک را حساب کنیم و در هم ضرب کنیم. احتمال انتخاب مهره قرمز اول $\frac{۱۳}{۵۲} $ است. احتمال انتخاب مهره اول آبی $\frac{۱۲}{۵۱} $ است(چون قرمز را جزء انتخاب شده ها در نظر می گیریم آن را از احتمال مهره های انتخابی می کاهیم) و به ترتیب مهره های دیگر اولمان با احتمال $ \frac{۱۱}{۵۰}$ و $\frac{۱۰}{۴۹} $ انتخاب می شوند. پس ضرب آن ها در یکدیگر برابرست با : $\frac{17,160}{۵۲×۵۱×۵۰×۴۹} $