با سلام.
الف) احتمال انتخاب ۵ مهره از سه رنگ و به صورت متوالی :
برای این که ۵ مهره با شماره های متوالی از ۱ تا ۱۳ انتخاب کنیم، ۹ گروه و حالت پیدا می شود. حال هر کدام از مهره هایمان می توانند از بین سه رنگ یکی را داشته باشند. پس احتمال آن ۳⁵ می باشد.
حال کل حالات ممکن برای انتخاب ۵ مهره از ۵۲ تا (p(52,5 است و چون ترتیب انتخاب برایمان مهم است، از ترکیب استفاده نمی کنیم. احتمال ما برابر است با: $ \frac{۹×۳⁵}{ \frac{۵۲!}{۴۷!} } $
ب) برای این بخش باید احتمال تک تک را حساب کنیم و در هم ضرب کنیم. احتمال انتخاب مهره قرمز اول $\frac{۱۳}{۵۲} $ است. احتمال انتخاب مهره اول آبی $\frac{۱۲}{۵۱} $ است(چون قرمز را جزء انتخاب شده ها در نظر می گیریم آن را از احتمال مهره های انتخابی می کاهیم) و به ترتیب مهره های دیگر اولمان با احتمال $ \frac{۱۱}{۵۰}$ و $\frac{۱۰}{۴۹} $ انتخاب می شوند.
پس ضرب آن ها در یکدیگر برابرست با :
$\frac{17,160}{۵۲×۵۱×۵۰×۴۹} $
