به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
0 امتیاز
194 بازدید
در دبیرستان توسط Maria_85 (4 امتیاز)

سلام. من روش حل معادله 3sinx=cosx رو به روش کلاس دوازدهم رشته تجربی میخوام. چون پشت سینوس ضریب داره دیگه نمیتونم حل کنم. اگر ضریب نداشت کسینوس رو به صورت سینوس زاویه له علاوه نود مینوشتیم. ولی الان نمیشه

مرجع: کتاب دوازدهم تجربی

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط قاسم شبرنگ (4,151 امتیاز)

چون $Cosx \neq 0$ پس داریم:

$3Sinx=Cosx \Rightarrow \frac{Sinx}{Cosx} = \frac{1}{3} \Rightarrow Tanx= \frac{1}{3} $

حالا اگر $- \frac{ \pi }{2} \leq \alpha \leq \frac{ \pi }{2} $ بطوریکه $Tan \alpha = \frac{1}{3} $ یعنی $ \alpha =Tan^{-1} (\frac{1}{3}) $ آنگاه:

$x=k \pi + \alpha ,k \in Z$

$ \Box $

بزرگترین ریاضیدانان، همچون ارشمیدس، نیوتن و گاوس، همواره نظریه و کاربردها را در اندازه ی یکسان در هم می آمیزند.
...