معادله مثلثاتی کلاس دوازدهم

Question

سلام. من روش حل معادله 3sinx=cosx رو به روش کلاس دوازدهم رشته تجربی میخوام. چون پشت سینوس ضریب داره دیگه نمیتونم حل کنم. اگر ضریب نداشت کسینوس رو به صورت سینوس زاویه له علاوه نود مینوشتیم. ولی الان نمیشه

Answer 1

چون $Cosx \neq 0$ پس داریم:

$3Sinx=Cosx \Rightarrow \frac{Sinx}{Cosx} = \frac{1}{3} \Rightarrow Tanx= \frac{1}{3} $

حالا اگر $- \frac{ \pi }{2} \leq \alpha \leq \frac{ \pi }{2} $ بطوریکه $Tan \alpha = \frac{1}{3} $ یعنی $ \alpha =Tan^{-1} (\frac{1}{3}) $ آنگاه:

$x=k \pi + \alpha ,k \in Z$

$ \Box $